Про оцінки мір підрівневих множин гладких функцій

T. M. Bokalo, M. M. Symotiuk

Анотація


Встановлено оцінки зверху для міри Лебега підрівневої множини гладкої функції, результат дії на яку диференціального виразу третього порядку не дорівнює нулю. Розглянуто часткові випадки, коли диференціальний вираз допускає факторизацію за Поя. Наведено застосування отриманих результатів для доведення метричних оцінок знизу малих знаменників, які виникають під час дослідження триточкових задач для навантажених рівнянь з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами.

 

Зразок для цитування: Т. М. Бокало, М. М. Симотюк, “Про оцінки мір підрівневих множин гладких функцій,” Прикл. проблеми механіки і математики, Вип. 21, 108-119 (2023), https://doi.org/10.15407/apmm2023.21.108-119

Ключові слова


міра Лебега, факторизація диференціального виразу, триточкова задача, навантажене рівняння з частинними похідними

Посилання


V. I. Bernik, Yu. V. Melnichuk, Diophantine Approximations and Hausdorff Dimension [in Russian], Nauka i tekhnika, Minsk (1988).

V. S. Il'kiv, “Analogs of Pyartli’s lemma with absolute constants,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 42, No. 4, 68–74 (1999) (in Ukrainian).

V. S. Il’kiv, T. V. Maherovs’ka, “On the constant in Pyartli’s lemma,” Visn. Nats. Univ. L’viv. Politekh., Ser. Fiz.-Mat. Nauky, 601, 12–17 (2007) (in Ukrainian).

E. Kamke, Handbook of Ordinary Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1971).

O. M. Medvid’, M. M. Symotiuk, “Integral problem for linear partial differential equations,” Mat. Stud., 28, No. 2, 115–140 (2007) (in Ukrainian).

B. I. Ptashnik, Ill-Posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1984).

B. Yo. Ptashnyk, M. M. Symotyuk, “Multipoint problem for nonisotropic partial differential equations with constant coefficients,” Ukr. Mat. Zh., 55, No. 2, 241–254 (2003) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 55, No. 2, 293–310, https://doi.org/10.1023/A:1025468413500

B. Yo. Ptashnyk, M. M. Symotyuk, “Estimates of measures of exceptional sets of smooth functions,” Visn. Nats. Univ “Lviv. Politekhnika”, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 804, 49–56 (2014) (in Ukrainian).

G. Sansone, Ordinary Differential Equations [in Russian], Vol. 1, Izd. Inostr. Lit., Moscow (1953).

M. M. Symotyuk, “On the estimates for the measures of sets on which the modulus of a smooth function is bounded from above,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 42, No. 4, 90–95 (1999) (in Ukrainian).

M. M. Symotyuk, “Multipoint problem for partial pseudo-differential equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 46, No. 2, 26–40 (2003) (in Ukrainian).

V. V. Beresnevich, “A Groshev type theorem for convergenceon manifolds,” Acta Math. Hungarica, 94, No. 1-2, 99–130 (2002), https://doi.org/10.1023/A:1015662722298

Ph. Hartman, Ordinary Differential Equations, Birkhauser, Boston (1982).

D. Y. Kleinbock, G. A. Margulis, “Flows on homogeneous spaces and Diophantine approximation on manifolds,” Ann. Math., 148, No. 1, 339–360 (1998), https://doi.org/10.2307/120997

A. Yu. Levin, “Non-oscillation of solutions of the equation $x^{n}+p_1(t)x^{(n-1)}+dots+p_n(t)x=0$,” Usp. Mat. Nauk, 24, No. 2(146), 43–96 (1969) (in Russian); English translation: Rus. Math. Surv., 24, No. 2, 43–99 (1969), https://doi.org/10.1070/RM1969v024n02ABEH001342

G. Polya, “On the mean-value theorem corresponding to a given linear homogeneous differential equation,” Trans. Amer. Math. Soc., 24, No. 4, 312–324 (1922), https://doi.org/10.2307/1988819

C. de la Vallée-Poussin, “Sur l’équation différentielle linéaire du second ordre. Determination d’une intégrale par deux valeurs assignées. Extension aux équations d’ordre n,” J. Math. Pures Appl., Ser. 9, Tom 8, 125–144 (1929).

D. Willett, “Generalized de la Vallee Poussin disconjugacy tests for linear differential equations,” Canad. Math. Bull., 14, No. 3, 419–428 (1971), https://doi.org/10.4153/CMB-1971-073-3


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.