Критерій пропорційності норм

Анатолій Плічко

Анотація


У замітці узагальнюється критерій Шехтмана-Скшипека евклідовості скінченновимірного нормованого простору. А саме, доводиться наступне твердження.


Нехай $\|\cdot\|_0$ і $\|\cdot\|$  -- дві норми на довільному дійсному лінійному просторі $X$. Припустимо, що для довільних 2-вимірного підпростору $E\subset X$, 1-вимірного підпростору $V\subset E$ і проектора $P:E\to V$ з рівності $\|P\|_0=1$ випливає $\|P\|=1.$ Тоді норми $\|\cdot\|_0$ і  $\|\cdot\|$ пропорційні.

 


Ключові слова


Proportional norms, projection

Посилання


D.Amir, Characterizations of inner product spaces, Birkhauser-Verlag, Basel (1986), 200 p.

В.М. Кадець, Курс функцiонального аналізу та теорії міри, Університетська бібліотека, Львів (2012), 590 с .

А.М. Колмогоров, С.В. Фомін, Елементи теорії фунцій і функціонального аналізу, "Вища Школа", Київ (1974), 455 с .

B.Randrianantoanina, Norm one projections in Banach spaces, Taiwanese J. Math. 5 (2001), 35–95.

B.Shekhtman, L.Skrzypek, On a characterization of Hilbert spaces throug minimality of orthogonal projections and related topics,

J. Concrete and Applicable Mathematics, 13 (2015), 322-329.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.