Числа Ляпунова для динамічних систем на відрізку
Анотація
Розглядаються чутливі динамічні системи, що задаються неперервним відображенням відрізку прямої в себе. Кількісні характеристики чутливості визначаються числами Ляпунова: $\mathcal L_1$, $\mathcal L_2$, $\mathcal L_3$, $\mathcal L_4$, де $\mathcal L_1$ -- максимальна похибка прогнозу еволюції системи, $\mathcal L_2$ -- гранична поведінка цієї похибки, $\mathcal L_3$ та $\mathcal L_4$ описують максимальне та граничне відхилення від фіксованої орбіти. Зокрема, доведено рівності $\mathcal L_1=\mathcal L_2$ та $\mathcal L_3=\mathcal L_4$.
Ключові слова
Посилання
E.~Akin, J.~Auslander, K.~Berg, textit{When is a
transitive map chaotic?} Convergence in ergodic theory and probability
(Columbus, OH, 1993), 25--40, Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ.,
, de Gruyter, Berlin, 1996.
E.~Akin and S.~Kolyada, textit{Li--Yorke sensitivity},
Nonlinearity, textbf{16} (2003), 1421-1433.
J.~Auslander, J.~Yorke, textit{Interval maps, factors of
maps and chaos}, Tohoku Mathematical Journal, textbf{32} (1980),
--188.
J.~Banks, J.~Brooks, G.~Cairns, G.~Davis, P.~Stacey,
textit{On Devaney's definition of chaos}, American Mathematical
Monthly, textbf{99} (1992), No. 4, 332--334.
R.~L.~Devaney, textit{An introduction to chaotical
dynamical systems}, second edition, Addison--Wesley Studies in
Nonlinearity, 1989, 336 pp.
J.~Guckenheimer, textit{Sensitive delendence to initial
conditions for one-dimensional maps}, Comm. Math. Phys., textbf{70}
(1979), 133--160.
E.~Glasner and B.~Weiss, textit{Sensitive delendence on
initial conditions}, Nonlinearity, textbf{6} (1993), 1067--1075.
S.~Kolyada, O.~Rybak, textit{On the Lyapunov numbers},
Colloquium Mathematicum, textbf{131} (2013), No. 2, 209--218.
S.~Ruette, textit{Chaos for continuous interval maps},
University of Paris-Sud, 2003, 123 pp.
А.~М.~Блох, textit{О чувствительных отображениях
отрезка}, Успехи математических наук, textbf{37} (2--224): 189--190,
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.