Gâteaux differentiability of polynomial test and generalized functions

Анотація

Let S₊ and S'₊ be the Schwartz spaces of rapidly decreasing functions and tempered distributions on $\mathbb R_+$, respectively. Let P(S'₊) be the space of continuous polynomials over S'₊ and P'(S'₊) be its strong dual. These spaces have representations in the form of Fock type spaces Γ(S₊):=$\oplus_{n\in\mathbb Z_{+}}(\otimes_{s,p}^n$ S₊) and Γ(S'₊):=$\times_{n\in\mathbb Z_{+}}(\otimes_{s,p}^n$ S'₊), respectively. In the paper the Gâteaux differentiability of the elements of the spaces P(S'₊), P'(S'₊), Γ(S₊) and Γ(S'₊) is investigated. It is established connection of Gâteaux derivative with the creation and annihilation operators on the Fock type spaces as well as with differentiations on Γ(S₊) and Γ(S'₊).

Нехай S₊ і S'₊ – простори Шварца швидкоспадних функцій і розподілів повільного зростання на $\mathbb R_+$ відповідно. Нехай P(S'₊) – простір неперервних поліномів над S'₊, а P'(S'₊) – простір, сильно спряжений до P(S'₊). Ці простори можна подати у формі просторів типу Фока Γ(S₊):=$\oplus_{n\in\mathbb Z_{+}}(\otimes_{s,p}^n$ S₊) і Γ(S'₊):=$\times_{n\in\mathbb Z_{+}}(\otimes_{s,p}^n$ S'₊) відповідно. Досліджується диференційовність за Ґато елементів просторів P(S'₊), P'(S'₊), Γ(S₊) та Γ(S'₊). Розглянуто зв’язок похідної за Ґато з операторами народження і знищення на просторах типу Фока, а також із диференціюваннями на Γ(S₊) та Γ(S'₊).

Sharyn S. V. Gâteaux differentiability of polynomial test and generalized functions // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2014. – 57, № 4. – С. 18–26.

Translation: Sharyn S. V. Gâteaux differentiability of the polynomial test and generalized functions // J. Math. Sci. – 2017. – 220, No. 1. – P. 15–26.