Термонапружений стан циліндра з тонким приповерхневим шаром, теплофізичні параметри якого змінюються в часі

Анотація

Розвинуто метод розв’язування крайових задач про дослідження термонапруженого стану циліндричних тіл з тонкими приповерхневими шарами при змінних в часі їх теплофізичних властивостях. Наявність тонкого приповерхневого шару в довгому суцільному циліндрі враховано в сформульованій крайовій задачі некласичною нестаціонарною граничною умовою зі змінними коефіцієнтами. Після заміни цієї умови класичною умовою першого роду вихідну задачу зведено до розв’язання з використанням сплайн-апроксимацій інтегро-диференціального рівняння зі змінними коефіцієнтами з інтегральним оператором типу Вольтерра. Ефективність методу частково перевірено на відомій задачі про нагрів довкіллям тонкої однорідної пластинки при змінному критерії Біо. Досліджено термонапружений стан циліндра за лінійних і експоненційних законів зміни в часі зведених поверхневих параметрів тепловіддачі та теплоємності. Для різних стадій нагріву проаналізовано, при яких сталих значеннях параметрів тепловий режим циліндра найменше відрізняється від теплового режиму при змінних параметрах. Отримані розв’язки і дані про їх властивості можуть бути використані при розв’язуванні задач межової параметричної ідентифікації.