Принципи незалежності в рівняннях ста­ну де­фор­мів­но­го ма­те­ріалу

Анотація

Розглянуто принципи координатної, обертової і початкової незалежності рівнянь стану деформівного матеріалу та пов'язану з ними теорему про існування потенціалу пружності. Показано, що відоме аксіоматичне обґрунтування і математичне подання принципів у «раціональній механіці континууму», а також доведення теореми є помилковими. Наведено правильне доведення принципів і теореми у найбільш загальному випадку (напружене анізотропне тіло під дією довільного тензорного поля) та без застосування жодних аксіом. На цій підставі із системи рівнянь стану деформівного матеріалу вилучено залежність від довільного початкового стану та відповідної накопиченої деформації. Отримані рівняння зручні для побудови та аналізу рівнянь локального впливу початкових напружень на фізичні поля різної природи і є визначальними рівняннями для задач неруйнівного контролю неоднорідних тривимірних полів напружень, а також для теоретико-експериментального дослідження нелінійних рівнянь стану.