Problem for nonhomogeneous second order evolution equation with homogeneous integral conditions

Анотація

We propose a method of solving the problem with homogeneous integral conditions for nonhomogeneous evolution equation with abstract operator in Banach space H. The right-hand side of the evolution equation, which for fixed time variable belongs to special subspace $\mathcal N\subseteq H$, is represented as a Stieltjes integral over a certain measure. The solution of this problem is also represented as a Stieltjes integral over the same measure. We give the examples of applying the method to solving the problem with integral conditions for PDE of second order in time variable and, in general, infinite order in spatial variable. Запропоновано метод розв’язування задачі з однорідними інтегральними умовами для неоднорідного еволюційного рівняння з абстрактним оператором у лінійному просторі H. Права частина еволюційного рівняння, що для фіксованої часової змінної належить до спеціального підпростору $\mathcal N\subseteq H$, зображається інтегралом Стілтьєса за деякою мірою. Розв’язок задачі зображено також у вигляді інтеграла Стілтьєса за цією ж мірою. Подано приклади застосування методу до розв’язування задачі з інтегральними умовами для рівняння із частинними похідними другого порядку за часовою змінною. Kalenyuk P. I., Nytrebych Z. M., Kohut I. V., Kuduk G. Problem for nonhomogeneous second order evolution equation with homogeneous integral conditions // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 2. – С. 7–19.

Translation: Kalenyuk P. I., Nytrebych Z. M., Kohut I. V., Kuduk G. Problem for an inhomogeneous second-order evolutionary equation with homogeneous integral conditions // J. Math. Sci. – 2017. – 223, No. 1. – P. 1–17.