Крайова задача з нелокальними багатоточковими умовами для гіперболічного рівняння

Анотація

В області, що є декартовим добутком відрізка [0, T] і p-вимірного тора Ω_p, досліджено нелокальну задачу із загальними лінійними багатоточковими умовами для строго гіперболічного (хвильового) рівняння u_tt=a²(t)Δu. Задача є некоректною за Адамаром і пов'язана з проблемою малих знаменників. За допомогою метричного підходу доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На основі таких оцінок отримано умови існування і єдиності розв'язку задачі у просторах Соболева функцій, періодичних за змінними x₁,..., x_p.