On semitopological bicyclic extensions of linearly ordered groups

Анотація

For a linearly ordered group G let us define a subset A⊆G to be a shift-set if for any x,y,z∈A with y<x we get xy^-1z∈A. We describe the natural partial order and solutions of equations on the semigroup B(A) of shifts of positive cones of A. We study topologizations of the semigroup B(A). In particular, we show that, for an arbitrary countable linearly ordered group G and a non-empty shift-set A of G, every Baire shift-continuous T₁-topology τ on B(A) is discrete. Also we prove that, for an arbitrary linearly non-densely ordered group G and a non-empty shift-set A of G, every shift-continuous Hausdorff topology τ on the semigroup B(A) is discrete.

Підмножину A⊆G лінійно впорядкованої групи G називають трансляційною, якщо для довільних x,y,z∈A, y<x, елемент xy^-1z∈A. Описано природний частковий порядок і розв’язки рівнянь на півгрупі B(A) зсувів додатних конусів множини A. Вивчається топологізація півгрупи B(A). Зокрема, показано, що для довільної зліченної лінійно впорядкованої групи G і непорожньої трансляційної множини A, A⊆G, кожна берівська трансляційно неперервна T₁-топологія τ на B(A) є дискретною. Також доведено, що для довільної лінійно нещільно впорядкованої групи G і непорожньої трансляційної множини A кожна трансляційно неперервна гаусдорфова топологія τ на півгрупі B(A) є дискретною.

Gutik O. V., Maksymyk K. M. On semitopological bicyclic extensions of linearly ordered groups // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 4. – С. 31–43.

Translation: Gutik O. V., Maksymyk K. M. On semitopological bicyclic extensions of linearly ordered groups // J. Math. Sci. – 2019. – 238, No. 1. – P. 32–45. https://doi.org/10.1007/s10958-019-04216-x