Узагальнення методу Коші – Пуассона і побудова рівнянь типу Тимошенка

Анотація

Розглядається узагальнення методу Коші – Пуассона на n-вимірний евклідів простір і його додаток до побудови гіперболічних апроксимацій. Представлені дослідження узагальнюють і доповнюють попередні. В евклідовому просторі вводяться обмеження на похідні. Формулюється принцип гіперболічного виродження за параметрами і його реалізація у вигляді необхідних і достатніх умов. Як окремий випадок 4-вимірного простору (зі збереженням операторів до шостого порядку) отримано узагальнене гіперболічне рівняння згинних коливань пластин з коефіцієнтами, залежними тільки від числа Пуассона. Це рівняння включає як окремі випадки відомі рівняння Бернуллі – Ейлера, Кірхгофа, Релея, Тимошенка. Як розвиток досліджень Максвелла та Ейнштейна про поширення збурень зі скінченною швидкістю в суцільному середовищі відзначається нетривіальна побудова рівняння Тимошенка згинних коливань балки.

Селезов І. Т. Узагальнення методу Коші – Пуассона і побудова рівнянь типу Тимошенка // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 2. – С. 57–65.

Translation: Selezov I. T. Generalization of the Cauchy–Poisson method and the construction of Timoshenko-type equations // J. Math. Sci. – 2019. – 243, No. 1. – P. 63–72. – https://doi.org/10.1007/s10958-019-04526-0