Екстремальність геодезичних і критерії визначення універсальних багатоточкових інваріантів

Д. О. Дзякович

Анотація


Розглядається проблема визначення універсальних багатоточкових інваріантів однорідних ізотропних просторів. Обґрунтовується необхідність пошуку нових критеріїв для коректного вирішення цієї проблеми. Відповідний критерій сформульовано та доведено як наслідок запропонованої теореми. Критерій ґрунтується на екстремальності довжини геодезичної і дозволяє визначити явний вигляд універсальних багатоточкових інваріантів для однорідних ізотропних просторів. В результаті застосування нового критерію показано, що універсальні багатоточкові інваріанти, які мають форму визначників, збігаються з відповідними універсальними багатоточковими інваріантами просторів сталої кривини.

 

Зразок для цитування: Д. О. Дзякович, “Екстремальність геодезичних і критерії визначення універсальних багатоточкових інваріантів,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 1, 83–91 (2019).

Translation: D. O. Dziakovych, “Extremality of geodesics and criteria for the determination of universal multipoint invariants”, J. Math. Sci., 258, No. 4, 466–476 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05561-6


Ключові слова


універсальні багатоточкові інваріанти, однорідні ізотропні простори, простори сталої кривини, екстремальність довжини геодезичної

Посилання


Владимиров Ю. С. Основания физики. – Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 456 с.

Дзякович Д. О. Про симетрії універсальних багатоточкових інваріантів, що лежать в основі елементарних геометрій // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2015. – Вип. 13. – С. 195–206.

Дзякович Д. О. Універсальні багатоточкові інваріанти та геометрія просторів сталої кривини // Прикл. проблеми механіки і математики. – 2017. – Вип. 15. – С. 42–49.

Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3 т. – Москва: Физматгиз, 1962. – Т. I. – 607 с.

Blumenthal L. M. Theory and applications of distance geometry. – New York: Chelsea Publ. Co., 1970. – xi+347 p.

Havel T. F. Distance geometry: Theory, algorithms, and chemical applications // In: Encyclopedia of Computational Chemistry / P. von R. Schleyer (editor-in-chief). – Chichester: Wiley, 1998. – P. 723–742.

Liberti L., Lavor C., Maculan N., Mucherino A. Euclidean distance geometry and applications // SIAM Rev. – 2014. – 56, No. 1. – P. 3–69. – https://doi.org/10.1137/120875909


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.