Про кратності характеристичних коренів, степені елементарних дільників і факторизацію многочленних матриць

Анотація

Нехай A(x) – регулярна многочленна матриця степеня m над кільцем многочленів P[x], де P – алгебраїчно замкнене поле, (x-β_j)^s_j – її елементарні дільники степенів s_j>2, j=1,...,p, а решта її елементарних дільників є степенів, не вищих ніж 2. Доведено, що, коли s₁+s₂+...+s_p=s≤m+p, то матриця A(x) розкладається на множники A(x)=(Ex-B₁)...(Ex-B_t)C_t(x), t≥m+p+1-s, де E – одинична матриця.