Застосування дискретних рядів Фур’є до розв’язання крайових задач статики пружних тіл неканонічної форми

Анотація

Для розв'язання двовимірних крайових задач про напружений стан пластин, оболонок і просторових тіл запропоновано нетрадиційний підхід, що базу­ється на зведенні двовимірних задач до одновимірних із застосуванням дис­кретних рядів Фур'є. Двовимірна крайова задача містить як множники при розв'язувальних функціях геометричні та механічні параметри, що не до­зволяють відокремити змінні. Введення доповняльних функцій, які включа­ють в себе розв'язувальні функції і їхні похідні разом з вказаними множни­ками, дозволяє за рахунок розвинення усіх функцій в ряди Фур'є в одному ко­ординатному напрямку звести задачу до одновимірної. При інтегруванні одновимірної крайової задачі амплітудні значення доповняльних функцій ви­значаються за допомогою рядів Фур'є функцій, що задані на дискретній мно­жині точок. Одновимірну крайову задачу розв'язуємо стійким чисельним ме­тодом дискретної ортогоналізації. Наведено результати розв'язання задач у вигляді графіків і таблиць.