Численное интегрирование начально-краевых задач с большими градиентами решения обобщенными методами Рунге – Кутта

Анотація

Предложена и апробирована идея обобщения методов Рунге – Кутта на дву­мер­ный случай для приближенного интегрирования начально-краевых задач, соответствующих дифференциальным уравнениям в частных производных. Пока­за­но, что некоторые классические конечно-разностные схемы интегри­рования уравнений переноса и нестационарной одномерной теплопроводнос­ти могут быть получены как следствия такого обобщения. Получены новые схемы высоких порядков точности для различных задач математической фи­зики. Доказана устойчивость этих схем и приведены результаты расче­тов для задач с большими градиентами решения. На конкретных примерах показано, что классические схемы низких порядков точности неудовлетво­ри­тельно описывают решения таких задач, а схемы высоких порядков, по­строенные при помощи предложенных обобщенных методов Рунге – Кутта, дают хорошие приближения к точным решениям.