Некласична модель плоскої деформації тіла з щілиною при поперечному зсуві

Анотація

У межах лінійної моделі теорії пружності запропоновано математичну модель деформування тіла з щілиною при поперечному зсуві, в якій класичні умови відсутності нормальної і дотичної силової взаємодії між берегами щілини доповнено умовою неперервності кутів жорсткого повороту нормальних і дотичних лінійних елементів на фронті щілини. Введено клас фундаментальних розв'язків рівнянь рівноваги статичної теорії пружності з розподіленими в площині щілини об'ємними силами і диполями, на основі яких і запропонованих умов побудовано множину розв'язків задачі про поперечний зсув тіла з щілиною. При цьому доведено, що виконання фізичної умови неперервності кутів жорстких поворотів лінійних елементів на фронті щілини забезпечує регулярний напружено-деформований стан у тілі і є можливим тільки за існування певної зони нормальної силової взаємодії берегів щілини в околі її вістря і стрибка нормальних напружень на її продовженні. Стрибку нормальних напружень на продовженні щілини відповідає певна система розподілених об'ємних сил і диполів, яку можна трактувати як зону пошкодженості матеріалу, а вістря щілини – як пружний шарнір. Якщо не вимагати виконання умови неперервності кутів жорсткого повороту лінійних елементів на фронті щілини, то класичний сингулярний розподіл напружень з кореневою особливістю на вістрі щілини отримується як частковий випадок.