Стійкість систем, складених із оболонок обертання змінної ґауссової кривини

Я. М. Григоренко, О. І. Беспалова, Н. П. Борейко

Анотація


Досліджується стійкість пружних систем з оболонок обертання змінної кривини та складної структури, що знаходяться в полі консервативних осесиметричних навантажень різної природи. У рамках класичної та уточненої теорій оболонок визначаються граничні та біфуркаційні критичні значення діючого навантаження на основі геометрично нелінійної постановки задачі та динамічного критерію стійкості. Для розв’язання відповідних нелінійних задач і задач на власні значення запропоновано чисельно-аналітичну методику, що базується на раціональному їх зведенні до одновимірних лінійних за меридіональною координатою крайових задач і чисельним розв’язанням цих задач методом дискретної ортогоналізації. Наведено тестові приклади, що підтверджують правомірність використання методики в розглядуваному класі задач. Проведено аналіз граничних і біфуркаційних значень критичних навантажень оболонкової системи залежно від зміни її геометричних параметрів.

 

Зразок для цитування: Я. М. Григоренко, О. І. Беспалова, Н. П. Борейко, “Стійкість систем, складених із оболонок обертання змінної ґауссової кривини,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 1, 127–142 (2019).

Translation: Ya. М. Grigorenko, О. І. Bespalova, N. P. Boreiko, “Stability of systems composed of the shells of revolution with variable Gaussian curvature”, J. Math. Sci., 258, No. 4, 527–544 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05564-3


Ключові слова


складена оболонка обертання, осесиметричні навантаження, біфуркаційні та граничні критичні значення, чисельно-аналітична методика, аналіз

Посилання


Беспалова Е. И., Борейко Н. П. Собственные частоты составных анизотропных оболочечных систем на основе разных моделей деформирования // Прикл. механика. – 2019. – 55, № 1. – С. 44–59. Те саме: Bespalova E. I., Boreiko N. P. Determination of the natural frequencies of compound anisotropic shell systems using various deformation models // Int. Appl. Mech. – 2019. – 55, No. 1. – P. 41–54. – https://doi.org/10.1007/s10778-019-00932-8

Беспалова Е. И., Яремченко Н. П. Устойчивость составных систем из оболочек вращения // Прикл. механика. – 2017. – 53, № 5. – С. 74–86. Те саме: Bespalova E. I., Yaremchenko N. P. Stability of systems composed of shells of revolution // Int. Appl. Mech. – 2017. – 53, No. 5. – P. 545–555. – https://doi.org/10.1007/s10778-017-0835-1

Беспалова О. І., Яремченко Н. П. Визначення напружено-деформованого стану спряжених гнучких оболонок обертання при докритичних навантаженнях // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Т. Шевченка. Сер. Фіз.-мат. науки. – 2017. – Вип. 4. – С. 29–36.

Ванин Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. – Киев: Наук. думка, 1978. – 212 с.

Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. – Москва: Наука, 1967. – 984 с.

Григоренко Я. М., Беспалова Е. И., Китайгородский А. Б., Шинкарь А. И. О численном решении нелинейных краевых задач статики гибких оболочек // Доп. АН УРСР. Сер. А. – 1980. – № 6. – С. 44–48.

Григоренко Я. М., Беспалова Е. И., Китайгородский А. Б., Шинкарь А. И. Свободные колебания элементов оболочечных конструкций. – Киев: Наук. думка, 1986. – 171 с.

Григоренко Я. М., Рожок Л. С. Аналіз напруженого стану порожнистих циліндрів з угнутим гофрованим поперечним перерізом // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2015. – 58, № 4. – С. 70–77. Те саме: Grigorenko Y. М., Rozhok L. S. Analysis of the stress state of hollow cylinders with concave corrugated cross sections // J. Math. Sci. – 2018. – 228, No. 1. – P. 80–89.

Гузь А. Н., Бабич И. Ю., Бабич Д. В. Устойчивость элементов конструкций. – Киев: «А.С.К.», 2001. – 375 с. – Механика композитов: В 12 т. / Под общ. ред. А. Н. Гузя. – Т. 10.

Гузь А. Н., Рущицкий Я. Я. Введение в механику нанокомпозитов. – Киев: Ин-т механики им. С. П. Тимошенко НАН Украины, 2010. – 398 с.

Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – Москва: Наука, 1976. – 576 с.

Курпа Л. В., Шматко Т. В. Дослідження вільних коливань і стійкості функціонально-градієнтних тришарових пластин за допомогою теорії R-функцій і варіаційних методів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, № 1. – С. 155–172.

Муштари Х. М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек. – Казань: Татиздат, 1951. – 481 с.

Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. – Ленинград: Судостроение, 1962. – 324 с.

Семенюк Н. П. К устойчивости двухслойных углеродных нанотрубок // Прикл. механика. – 2016. – 52, № 1. – С. 108–116. Те саме: Semenyuk N. P. Stability of double-walled carbon nanotubes revisited // Int. Appl. Mech. – 2016. – 52, No. 1. – P. 73–81.

Al-Qablan H. Semi-analytical bucking analysis of stiffened sandwich plates // J. Appl. Sci. – 2010. – 10, No. 23. – P. 2978–2988. – https://doi.org/10.3923/jas.2010.2978.2988

Bagchi A., Humar J., Noman A. Development of a finite element system for vibration based damage identification in structures // J. Appl. Sci. – 2007. – 7, No. 17. – P. 2404–2413. – https://doi.org/10.3923/jas.2007.2404.2413

Bellman R. E., Kalaba R. E. Quasilinearization and non-linear boundary-value problems. – New York: American Elsevier Publ. Co., INC, 1965. – ix+206 p.

Bochkarev S. A., Matveenko V. P. Natural vibrations and stability of shells of revolution interacting with an internal fluid flow // J. Sound Vib. – 2011. – 330, No. 13. – P. 3084–3101.– https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.01.029

Budiansky B. Theory of buckling and post-buckling behavior of elastic structures // Adv. Appl. Mech. – 1974. – 14. – P. 1–65. – https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70030-9

Bushnell D. Buckling of shells-pitfall for designers // AIAA Journal. – 1981. – 19, No. 9. – P. 1183–1226.

Bushnell D. Computerized buckling analysis of shells. – The Netherlands: Martinus Nijhoff Publishers, 1985. – xvii+423 p.

Chen L., Rotter J. M. Buckling of anchored cylindrical shells of uniform thickness under wind load // Eng. Struct. – 2012. – No. 41. – P. 199–208. – https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.03.046

Ghorbanpour A. Critical temperature of short cylindrical shells based on imnproved stability equation // J. Appl. Sci. – 2002. – 2, No. 4. – P. 448–452.

Grigorenko Ya., Bespalova E., Yaremchenko N. Some stationary deformation problems for compound shells of revolution // Вісн. нац. техн. ун-ту «Харк. політехн. ін-т». – 2016. – № 26(1198). – С. 114–117.

Grigorenko Ya., Bespalova E., Yaremchenko N. Compound shell systems: statics, stability and vibrations // Shell Structures: Proc. of nbsp;the 11th Int. Conf. “Shell Structures: Theory and Applications” (SSTA 2017), October 11-13, 2017, Gdansk, Poland. – P. 289–292.

Jiang W., Wang Z. B., Gong J. M., Li G. C. A new connection structure between hydrogen nozzle an sphere head in a hydrofining reactor // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. – 2011. – 133, No. 1. – Art. 014504 (6 pages). – https://doi.org/10.1115/1.4002258

Koiter W. T. Elastic stability and post-buckling behavior // Proc. Symp. Nonlinear problems. – Madison: Univ. of Wasconsin Press, 1963. – P. 257–275.

Mackerle Ja. Finite element analysis of fastening and joining: A bibliography (1990–2002) // Int. J. Press. Ves. Pip. – 2003. – 80, No. 4. – P. 253–271. – https://doi.org/10.1016/S0308-0161(03)00030-9

Obodan N. I., Lebedeyev A. G., Gromov V. A. Nonlinear behaviour and stability of thin-walled shells. – Dordrecht etc.: Springer, 2013. – vii+178 p.

Pietraszkiewicz W., Konopińska V. Junctions in shell structures: A review // Thin-Walled Struct. – 2015. – 95. – P. 310-334.

Polat C. Geometrically nonlinear behavior of axisymmetric thin spherical shells // Math. Model. Appl. – 2017. – 2, No. 6. – P. 57–62.

Qatu M. S., Asadi E., Wang W. Review of recent literature on static analyses of composite shells: 2000–2010 // Open J. Compos. Mater. – 2012. – 2, No. 3. – P. 61–86. – https://doi.org/10.4236/ojcm.2012.23009

Sheng G. G., Wang X. Thermoelastic vibration and buckling analysis of functionally graded piezoelectric cylindrical shells // Appl. Math. Model. – 2010. – 34, No. 9. – P. 2630–2643.

Smith P. T., Ross C. T. F., Little A. P. F. Composite tubing collapse under uniform external hydrostatic pressure // Proc. 13th Int. Conf. Comput. Civil Build. Eng. (ICCCBE 2010). – Nottinghem: Univ. Press, 2010. – P. 1–7.

Sweedan A. M. I., El Damatty A. A. Simplified procedure for design of liquid-storage combined conical tanks // Thin-Walled Struct. – 2009. – 47, No. 6-7. – P. 750–759.

Timoshenko S. P., Gere J. M. Theory of elastic stability. – New York: McGraw Hill Book, 1961. – xvi+541 p.

Teng J. G., Rotter J. M. Buckling of thin metal shells. – London: Spon Press, Taylor & Francis Group, 2004. – Chap. 13. – P. 369–408.

Valerga de Greco B., Laura P. A. A. Vibration and buckling of circular plates of variable thickness // J. Acoust. Soc. Am. – 1982. – 72, No. 3. – P. 856–858.

Wang C. M., Zhang Y. Y., Xiang Y., Reddy J. N. Recent studies on buckling of carbon nanotubes // Trans. ASME. Appl. Mech. Rev. – 2010. – 63, No. 3. – 030804 (18 pages). – https://doi.org/10.1115/1.4001936

Xue W., Zhang Q. Influential parameter and experimental research on compressive bearing capacity of welded hollow spherical joints connected with circular steel tubes // Proc. ICTAS, Oct. 2009. – Shanghai: Tongji Univ. Press. Pt. I. – P. 405–413.

Yamazaki K., Tsubosaka N. A stress analysis technique for plate and shell built-up structures with junctions and its application to minimum weight design of stiffened structures // Struct. Optimization. – 1997. – 14, No. 2-3. – P. 173–183. – https://doi.org/10.1007/BF01812520


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.