Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями крайових умов типу Штурма для звичайного диференціального рівняння парного порядку

Я. О. Баранецький, П. І. Каленюк

Анотація


Досліджено спектральні властивості несамоспряженої задачі для оператора диференціювання порядку 2n з нелокальними умовами, що є збуреннями сильно регулярних самоспряжених умов типу Штурма. Вивчено випадки задач з регулярними та нерегулярними за Біркгофом збуреннями крайових умов. Побудовано систему власних функцій багатоточкової задачі. Встановлено достатні умови, при яких ця система є повною і при деяких додаткових припущеннях утворює базис Рісса.

 

Зразок для цитування: Я. О. Баранецький, П. І. Каленюк, “Нелокальна задача з багатоточковими збуреннями крайових умов типу Штурма для звичайного диференціального рівняння парного порядку,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 1, 25–36 (2019).

Translation: Ya. О. Baranetskij, P. І. Kalenyuk, “Nonlocal problem with multipoint perturbations of Sturm-type boundary conditions for an ordinary differential equation of even order”, J. Math. Sci., 258, No. 4, 392–407 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05555-4


Ключові слова


метод Фур’є, нелокальна задача, оператор перетворення, базис Рісса

Посилання


Баранецький Я. О., Каленюк П. І. Крайові задачі з регулярними, але не сильно регулярними за Біркгофом умовами для оператора двократного диференціювання // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 4. – С. 7–23. Те саме: Baranetskij Ya. О., Kalenyuk P. І. Boundary-value problems with Birkhoff regular but not strongly regular conditions for a second-order differential operator // J. Math. Sci. – 2019. – 238, No. 1. – P. 1–21. – https://doi.org/10.1007/s10958-019-04214-z

Баранецький Я. О., Каленюк П. І. Нелокальна багатоточкова задача з кратним спектром для звичайного диференціального рівняння порядку 2n // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 3. – С. 32–45.

Баранецький Я. О., Каленюк П. І., Коляса Л. І. Спектральні властивості несамоспряжених нелокальних крайових задач для оператора диференціювання парного порядку // Укр. мат. журн. – 2018. – 70, № 6. – С. 739–751. Те саме: Baranetskij Ya. O., Kalenyuk P. I., Kolyasa L. I. Spectral properties of nonself-adjoint nonlocal boundary-value problems for the operator of differentiation of even order // Ukr. Math. J. – 2018. – 70, No. 6. – P. 851–865. – https://doi.org/10.1007/s11253-018-1538-4

Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. – Москва: Наука, 1965. – 448 с. Те саме: Gohberg I. C., Krein M. G. Introduction to the theory of linear nonselfadjoint operators. – Providence: Amer. Math. Soc., 1969. – xv+378 p.

Ильин В. А. О существовании приведенной системы собственных и присоединенных функций у несамосопряженного обыкновенного дифференциального оператора // Тр. Мат. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР. – 1976. – 142: Сб. статей: Теория чисел, математический анализ и их приложения. – С. 148–155. Те саме: Il’in V. A. Existence of a reduced system of eigen- and associated functions for a nonselfadjoint ordinary differential operator // Proc. Steklov Inst. Math. – 1979. – 142: Number theory, mathematical analysis and their applications. – P. 157–164. – Zbl 0434.34018

Ильин В. А., Крицков Л. В. Свойства спектральных разложений, отвечающих несамосопряженным операторам // Итоги науки и техники. Сер. Соврем. математика и ее прил. Темат. обзор. Функц. анализ. – 96. – Москва: ВИНИТИ, 2006. – С. 5–105. Те саме: Il’in V. A., Kritskov L. V. Properties of spectral expansions corresponding to non-self-adjoint differential operators // J. Math. Sci. – 2003. – 116, No. 5. – P. 3489–3550. – https://doi.org/10.1023/A:1024180807502

Каленюк П. И., Баранецкий Я. Е., Нитребич З. Н. Обобщенный метод разделения переменных. – Киев: Наук. думка, 1993. – 230 с.

Каленюк П., Баранецький Я., Коляса Л. Нелокальна крайова задача для оператора диференціювання парного порядку // Некласичні задачі теорії диференціальних рівнянь: Зб. наук. праць, присвячений 80-річчю Б. Й. Пташника. – Львів: Ін-т прикл. проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, 2017. – С. 91–109.

Кесельман Г. М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов // Изв. вузов. Математика. – 1964. – № 2(39). – С. 82–93.

Михайлов В. П. О базисах Рисса в £2(0,1) // Докл. АН СССР. – 1962. – 144, № 5. – С. 981–984.

Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. – Москва: Наука, 1969. – 526 с.

Хромов А. П. Дифференциальный оператор с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Мат. заметки. – 1976. – 19, № 5. – P. 763–772. Те саме: Khromov A. P. Differential operator with irregular splitting boundary conditions // Math. Notes. – 1976. – 19, No. 5. – P. 451–456. – https://doi.org/10.1007/BF01142570

Хромов А. П. Разложение по собственным функциям обыкновенных дифференциальных операторов с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Мат. сб. – 1966. – 70(112), № 3. – C. 310–329.

Шкаликов А. А. О базисности собственных функций обыкновенного дифференциального оператора // Успехи мат. наук. – 1979. – 34, № 5(209). – С. 235–236. Те саме: Shkalikov A. A. On the basis problem of the eigenfunctions of an ordinary differential operator // Rus. Math. Surveys. – 1979. – 34, No. 5. – P. 249–250. – http://dx.doi.org/10.1070/RM1979v034n05ABEH003901

Шкаликов А. А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1: Математика. Механика. – 1982. – № 6. – С. 41–51.

Шкаликов А. А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными распадающимися краевыми условиями // Функц. анализ и его прил. – 1976. – 10, № 4. – C. 69–80.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.