Стабільний ранг деяких класів некомутативних кілець

А. М. Білоус, А. І. Гаталевич

Анотація


Доведено, що адекватне справа дуо кільце з ненульовим радикалом Джекобсона має стабільний ранг один. Установлено, що клас повних матриць порядку 2 над дуо кільцем елементарних дільників має стабільний ранг один. Досліджено деякі класи одинично-регулярних і чистих матриць над дуо кільцем.

 

Зразок для цитування: А. М. Білоус, А. І. Гаталевич, “Стабільний ранг деяких класів некомутативних кілець,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 2, 32–37 (2019).

Translation: A. M. Bilous, A. I. Gatalevych, “Stable range of some classes of noncommutative rings”, J. Math. Sci., 261, No. 1, 33–40 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-05735-w


Ключові слова


стабільний ранг, дуо кільце, кільце Ерміта, кільце елементарних дільників, повна матриця

Посилання


Васерштейн Л. Н. Стабильный ранг колец и размерность топологических пространств // Функц. анализ и его прил. – 1971. – 5, № 2. – С. 17–27. Те саме: Vasershtein L. N. Stable rank of rings and dimensionality of topological spaces // Funct. Anal. Appl. – 1971. – 5, No. 2. – Р. 102–110. – https://doi.org/10.1007/BF01076414

Гаталевич А. І. Про адекватні і узагальнено адекватні дуо-кільця і дуо-кільця елементарних дільників // Мат. студії. – 1998. – 9, № 2. – С. 115–119.

Забавський Б. В., Комарницький М. Я. Теорема коенового типу для адекватності та кільця елементарних дільників // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2008. – 51, № 4. – С. 94–98. Те саме: Zabavs’kyi B. V., Komarnyts’kyi M. Ya. Cohen-type theorem for adequacy and elementary divisor rings // J. Math. Sci. – 2010. – 167, No. 1. – P. 107–111.

Bass H. K-theory and stable algebra // Publ. Math. I.H.É.S. – 1964. – 22. – P. 5–60.

Brewer J. W., Naudé C., Naud G. On Bézout domains, elementary divisor rings, and

pole assignability // Commun. Algebra. – 1984. – 12, No. 24. – P. 2987–3003.

Chen H. Rings with many idempotents // Int. J. Math. & Math. Sci. – 1999. – 22,

No. 3. – P. 547–558. – https://doi.org/10.1155/S0161171299225471

Ehrlich G. Unit-regular rings // Portugal. Math. – 1968. – 27, No. 4. – P. 209–212.

Helmer O. The elementary divisor theorem for certain rings without chain conditions // Bull. Amer. Math. Soc. – 1943. – 49, No. 4. – P. 225–236. – https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1943-07886-X

Henriksen M. On a class of regular rings that are elementary divisor rings // Arch. Math. – 1973. – 24, No. 1. – P. 133–141. – https://doi.org/10.1007/BF01228189

Lam T. Y. A crash course on stable range, cancellation. substitution and exchange // J. Algebra Appl. – 2004. – 03, No. 03. – P. 301–343. – https://doi.org/10.1142/S0219498804000897

Lam T. Y. Serre’s conjecture. – Lect. Notes Math. Vol. 635. – Berlin etc.: Springer, 1978. – xviii+230 p. – https://doi.org/10.1007/BFb0068340

Menal P., Moncasi J. On regular rings with stable range 2 // J. Pure Appl. Algebra. – 1982. – 24, No. 1. – P. 25–40. – https://doi.org/10.1016/0022-4049(82)90056-1

Nicholson W. K Lifting idempotents and exchange rings // Trans. Amer. Math. Soc. – 1977. – 229. – P. 269–278. – https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1977-0439876-2

Vaserstein L. N. Bass’s first stable range condition // J. Pure Appl. Algebra. – 1984. – 34, No. 2-3. – P. 319–330. – https://doi.org/10.1016/0022-4049(84)90044-6

Zabavsky B. V. Diagonalizability theorem for matrices over ring with finite stable range // Algebra and Discrete Mathematics. – 2005. – 4, No. 1. – P. 151–165.

Zabavsky B. Diagonalization of matrices over ring with finite stable range // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 2003. – Вип. 61. – С. 206–211.


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.