Надіслати цю статтю Коректна розв’язність задачі Коші та інтегральні зображення розв’язків для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження
Анотація
Для неоднорідного ультрапараболічного рівняння типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження встановлено деякі властивості фундаментального розв’язку та породжуваного ним об’ємного потенціалу, а також наведено теореми про інтегральні зображення розв’язків і коректну розв’язність задачі Коші в класах вагових функцій.
Зразок для цитування: І. П. Мединський, “Коректна розв’язність задачі Коші та інтегральні зображення розв’язків для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 62, No. 4, 39–48 (2019).
Translation: I. P. Medynsky, “Correct solvability of the Cauchy problem and integral representations of the solutions for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables of degeneration,” J. Math. Sci., 265, No. 3, 382–393 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-06059-5
Ключові слова
Посилання
Дронь В. С., Івасишен С. Д. Про коректну розв’язність задачі Коші для вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова // Укр. мат. вісн. – 2004. – 1, № 1. – С. 61–68.
Ивасишен С. Д. Интегральное представление и начальные значения решений 2b-параболических систем // Укр. мат. журн. – 1990. – 42, № 4. – С. 500–506.
Івасишен С. Д. Розв’язки параболічних рівнянь із сімейств банахових просторів, залежних від часу // Мат. студії. – 2013. – 40, № 2. – С. 172–181.
Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичний фундаментальний розв’язок виродженого рівняння Колмогорова, коефіцієнти якого не залежать від змінних виродження // Буков. мат. журн. – 2014. – 2, № 2-3. – С. 94–106.
Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичні фундаментальні розв’язки задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних // Диференц. рівняння і суміжні питання аналізу: Зб. праць Ін-ту математики НАН України / Відп. ред. В. А. Михайлець. – 2016. – 13, № 1. – С. 108–155.
Івасишен С. Д., Мединський І. П. Про класичні фундаментальні розв’язки задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних// Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2016. – 59, № 2. – С. 28–42. Те саме: Ivasyshen S. D., Medyns’kyi I. P. On the classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables // J. Math. Sci. – 2018. – 231, No. 4. – P. 507–526. – https://doi.org/10.1007/s10958-018-3830-0.
Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичний фундаментальний розв’язок задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження. І // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 3. – С. 9–31. Те саме: Ivasyshen S. D., Medynsky I. P. Classical fundamental solutions of the Cauchy problem for ultraparabolic Kolmogorov-type equations with two groups of spatial variables. I // J. Math. Sci. – 2020. – 246, No. 2. – P. 121–151. – https://doi.org/10.1007/s10958-020-04726-z.
Івасишен С. Д., Мединський І. П. Класичний фундаментальний розв’язок задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження. ІІ // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2017. – 60, № 4. – С. 7–24.
Івасишен С. Д., Мединський І. П. Властивості фундаментальних розв’язків, теореми про інтегральні зображення розв’язків і коректну розв’язність задачі Коші для ультрапараболічних рівнянь типу Колмогорова з двома групами просторових змінних виродження // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, № 4. – С. 7–16.
Процах Н. П., Пташник Б. Й. Нелінійні ультрапараболічні рівняння та варіаційні нерівності. – Київ: Наук. думка, 2017. – 280 с.
Эйдельман С. Д. Фундаментальные матрицы решений общих параболических систем // Докл. АН СССР. – 1958. – 120, № 5. – С. 980–983.
Эйдельман С. Д. О фундаментальных решениях параболических систем. II // Мат. сб. – 1961. – 53, № 1. – С. 73–126.
Эйдельман С. Д. Параболические системы. – Москва: Наука, 1964. – 443 с.
Citti G., Pascucci A., Polidoro S. On the regularity of solutions to a nonlinear ultraparabolic equations arising in mathematical finance // Differ. Integral Equat. – 2001. – 14, No. 6. – P. 701–738.
Di Francesco M., Pascucci A. A continuous dependence result for ultraparabolic equations in option pricing // J. Math. Anal. Appl. – 2007. – 336, No. 2. – P. 1026–1041. – https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.03.031.
Di Francesco M., Pascucci A. On a class of degenerate parabolic equations of Kolmogorov type // Appl. Math. Res. Express. – 2005. – 2005, No. 3. – P. 77–116. – https://doi.org/10.1155/AMRX.2005.77.
Eidelman S. D., Ivasyshen S. D. On solutions of parabolic equations from families of Banach spaces dependent on time // In: Differential Operators and Related Topics. Operator Theory: Advances and Applications / Adamyan V. M. et al. (eds). – Basel: Birkhäuser, 2000. – Vol. 117. – P. 111–125. – https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8403-7_10.
Eidelman S. D., Ivasyshen S. D., Kochubei A. N. Analytic methods in the theory of differential and pseudo-differential equations of parabolic type. – Basel: Birkhäuser, 2004. – 390 p. – (Ser. Operator Theory: Adv. and Appl. – Vol. 152.) – https://doi.org/10.1007/978-3-0348-7844-9.
Foschi P., Pascucci A. Kolmogorov equations arising in finance: direct and inverse problems // Lect. Notes of Seminario Interdisciplinare di Matematica. Universita degli Studi della Basilicata. – 2007. – VI. – P. 145–156.
Ivasishen S. D., Medynsky I. P. The Fokker–Planck–Kolmogorov equations for some degenerate diffusion processes // Theory Stoch. Process. – 2010. – 16(32), No. 1. – С. 57–66.
Ivasyshen S. D., Medynsky I. P. On applications of the Levi method in the theory of parabolic equations // Мат. студії. – 2017. – 47, № 1. – С. 33–46. – https://doi.org/10.15330/ms.47.1.33-46.
Kolmogoroff A. Zufällige Bewegungen (Zur Theorie der Brownschen Bewegung) // Ann. Math. – 1934. – 35, No. 1. – P. 116–117. – https://doi.org/10.2307/1968123.
Lanconelli E., Polidoro S. On a class of hypoelliptic evolution operators // Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino. Partial Diff. Eqs. – 1994. – 52, No. 1. – P. 29–63.
Pascucci A. Kolmogorov equations in physics and in finance // In: Elliptic and Parabolic Problems. – Basel: Birkhauser, 2005. – Ser. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications / Ed. H. Brezis. – Vol. 63. – P. 313–324.
Polidoro S. On a class of ultraparabolic operators of Kolmogorov – Fokker – Planck type // Le Matematiche. – 1994. – 49, No. 1. – P. 53–105.
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.