Задача з інтегральними умовами для рівнянь із частинними похідними, що містять оператори Коші–Ейлера

A. M. Kuz’

Анотація


Встановлено умови коректної розв’язності задачі з інтегральними умовами у вигляді моментів довільного порядку від шуканої функції та умовами майже періодичності за рештою змінних для рівняння з частин­ними похідними, що містить оператори Коші–Ейлера.

 

Зразок для цитування: А. М. Кузь, “Задача з інтегральними умовами для рівнянь із частинними похідними, що містять оператори Коші–Ейлера”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 20-36 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.20-36


Ключові слова


інтегральні умови, оператор Коші–Ейлера, майже періодичні функції, умовно коректні задачі, малі знаменники

Посилання


V. S. Il’kiv, M. M. Symotiuk, Ya. О. Sloniovskyi, “Metric estimates of the characteristic determinant of the multipoint problem for the Euler-type equation,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 65, No. 1-2, 65–79 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.1-2.65-79; English translation: V. S. Il’kiv, M. M. Symotiuk, Y. O. Sloniovskyi, “Metric estimates of the characteristic determinant of multipoint problem for an Euler-type equation,” J. Math. Sci., 282, No. 5, 678–698 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07209-7

V. S. Il'kiv, M. M. Symotiuk, Ya. О. Sloniovskyi, “Metric estimates of the characteristic determinant of the Nicoletti problem for an Euler-type equation,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Issue 20, 31–38 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/apmm2022.20.31-38

V. S. Il'kiv, N. I. Strap, I. I. Volyanska, “Nonlocal boundary value problem for an equation with differentiation operator z∂⁄∂z in a refined scale of Sobolev space,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 63, No. 4, 5–16 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.4.5-16; English translation: V. S. Il'kiv, N. I. Strap, I. I. Volyanska, “Nonlocal boundary-value problem for an equation with differentiation operator z∂⁄∂z in a refined Sobolev scale,” J. Math. Sci., 273, No. 6, 885–900 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06552-5

P. I. Kalenyuk, Z. M. Nytrebych, V. S. Il’kiv, M. M. Symotiuk, Linear Integral Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Nauk. Dumka, Kyiv (2020).

A. M. Kuz’, B. I. Ptashnyk, “A problem with integral conditions with respect to time for Gårding hyperbolic equations,” Ukr. Mat. Zh., 65, No. 2, 252–265 (2013) (in Ukrainian); English translation: Ukr. Math. J., 65, No. 2, 277–293 (2013), https://doi.org/10.1007/s11253-013-0777-7

B. Yo. Ptashnyk, V. S. Il’kiv, I. Ya. Kmit’, V. M. Polishchuk, Nonlocal Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Ukrainian], Nauk. Dumka, Kyiv (2002).

B. I. Ptashnik, Ill-Posed Boundary-Value Problems for Partial Differential Equations [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1984) (in Russian).

P. Agarwal, J. Merker, G. Schuldt, “Singular integral Neumann boundary conditions for semilinear elliptic PDEs,” Axioms, 10, No. 2, Art. No. 74 (2021), https://doi.org/10.3390/axioms10020074

A. S. Besicovitch, Almost Periodic Functions, Cambridge Univ. Press (1932).

F. Black, M. Scholes, “The pricing of options and corporate liabilities,” J. Polit. Econ., 81, No. 3, 637–654 (1973), https://www.jstor.org/stable/1831029

J. R. Cannon, “The solution of the heat equation subject to the specification of energy,” Q. Appl. Math., 21, No. 2, 155–160 (1963).

R. Čiupaila, M. Sapagovas, K. Pupalaigė, G. K. Šaltenienė, “On error estimation and convergence of the difference scheme for a nonlinear elliptic equation with an integral boundary condition,” Mathematics, 13, No. 5, Art. No. 873 (2025), https://doi.org/10.3390/math13050873

F. R. Gantmacher, The Theory of Matrices, Vol. 2, Chelsea Publishing, New York (1959).

V. I. Gorbachuk, M. L. Gorbachuk, Boundary Value Problems for Operator Differential Equations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1991).

R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison-Wesley, Reading, MA, USA (1994).

A. Hastir, R. Muolo, “A generalized Routh–Hurwitz criterion for the stability analysis of polynomials with complex coefficients: application to the PI-control of vibrating structures,” IFAC J. Syst. Control, 26, Art. No. 100235 (2023), https://doi.org/10.1016/j.ifacsc.2023.100235

А. М. Kuz, B. Yo. Ptashnyk, “Problem for hyperbolic system of equations having constant coefficients with integral conditions with respect to the time variable,” Carpathian Math. Publ., 6, No. 2, 282–299 (2014), https://doi.org/10.15330/cmp.6.2.282-299

C.-C. Lee, M. Mizuno, S.-H. Moon, “On the uniqueness of linear convection–diffusion equations with integral boundary conditions,” Comptes Rendus Mathématique, 361, 191–206 (2023), https://doi.org/10.5802/crmath.396

С. С. Ross, Differential Equations: An Introduction with Mathematica, Spinger Verlag, New York (2004), https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3949-7.

S. P. Timoshenko, J. N. Goodier, Theory of Elasticity, McGraw Hill, New York (1951).

X. Xu, L. Zhang, Y. Shi, L. Q. Chen, J. Xu, “Integral boundary conditions in phase field models,” Comput. Math. Appl., 135, 1–5 (2023), https://doi.org/10.1016/j.camwa.2022.11.025


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.