Асимптотичний метод розв’язування задачі акустичного розсіювання і моделювання матеріалів з різним коефіцієнтом рефракції

M. I. Andriychuk, B. Ye. Yevstyhneiev

Анотація


З використанням асимптотичного підходу отримано розв’язок задачі роз­сіювання акустичних хвиль на сукупності включень малого розміру. Вклю­чен­ня розміщено в однорідній області і розв’язок отримано за умови, що характерний розмір включень прямує до нуля, а їхня кількість зростає за певним правилом. Розв’язок задачі подано у явному вигляді, що виключає необхідність розв’язувати відповідну систему інтегральних рів­нянь для ви­зна­чення полів на поверхні включень із залученням інтегрування похідних функції Ґріна, яка є ядром гра­нич­ного інтегрального рівняння. Практичне застосування цього підходу дає можли­вість моделювати матеріали з ба­жа­ним значенням коефіцієнта рефракції. Отримано явну аналітичну формулу для коефіцієнта рефракції неоднорідного матеріалу, що дає можливість визначати фізичні параметри матеріалу, які забезпечують близькі до заданих значення цього коефіцієнта.

 

Зразок для цитування: М. І. Андрійчук, Б. Є. Євстигнеєв, “Асимптотичний метод розв’язування задачі акустичного розсіювання і моделювання матеріалів з різним коефіцієнтом рефракції”,  Мат. методи та фіз.-мех. поля, 68, №1-2, 39–49 (2025), https://doi.org/10.15407/mmpmf2025.68.1-2.39-49


Ключові слова


задача акустичного розсіювання, асимптотичний метод, нерегулярне розміщення, наближений розв’язок, точність методу, коефіцієнт рефракції, числове моделювання

Посилання


M. Alibakhshikenari, B. S. Virdee, A. A. Althuwayb, S. Aïssa, Ch. H. See, R. A. Abd-Alhameed, F. Falcone, E. Limiti, “Study on on-chip antenna design based on metamaterial-inspired and substrate-integrated waveguide properties for millimetre-wave and THz integrated-circuit applications,” J. Infrared Millim. Terahertz Waves, 42, No. 1, 17–28 (2021), https://doi.org/10.1007/s10762-020-00753-8

M. I. Andriychuk, A. G. Ramm, “Scattering by many small particles and creating materials with a desired refraction coefficient,” Int. J. Comput. Sci. Math., 3, No. 1-2, 102–121 (2010), https://doi.org/10.1504/IJCSM.2010.033929

Z. Chen, W. Zheng, “PML method for electromagnetic scattering problem in a two-layer medium,” SIAM J. Numer. Anal., 55, No. 4, 2050–2084 (2017), https://doi.org/10.1137/16M1091757

P. Du, Y. Wang, Y. Zhang, J. Cui, Y. Zhang, X. Li, “Experimental study on the properties of microwave echoes backscattered from breaking waves,” IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 62, Article 2003211 (2024), https://doi.org/10.1109/TGRS.2024.3376537

B. Engquist, A. Majda, “Absorbing boundary conditions for numerical simulation of waves,” Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 74, No. 5, 1765–1766 (1977), https://doi.org/10.1073/pnas.74.5.1765

J. Ha, J. Shin, K. Lim, I.-K. Um, B. Yi, “3d UHR seismic and back-scattering analysis for seabed and ultra-shallow subsurface classification,” Acta Geophys., 73, No. 2, 1363–1376 (2025), https://doi.org/10.1007/s11600-024-01423-2

R. L. Higdon, “Absorbing boundary conditions for acoustic and elastic waves in stratified media,” J. Comput. Phys., 101, No. 2, 386–418 (1992), https://doi.org/10.1016/0021-9991(92)90016-R

G. C. Hsiao, W. L. Wendland, Boundary Integral Equations, Ser. Applied Mathematical Sciences, Vol. 164, Springer, Cham (2021), Chapter 2, pp. 25–94, https://doi.org/10.1007/978-3-030-71127-6_2

X. Jiang, Y. Qi, J. Yuan, “An adaptive finite element PML method for the acoustic scattering problems in layered media,” Commun. Comput. Phys., 25, No. 1, 266–288 (2019), https://doi.org/10.4208/cicp.OA-2018-0045

R. Kress, “Boundary integral equations in time-harmonic acoustic scattering,” Math. Comput. Model., 15, No. 3-5, 229–243 (1991), https://doi.org/10.1016/0895-7177(91)90068-I

J. R. Mosig, K. A. Michalski, “Sommerfeld integrals and their relation to the development of planar microwave devices,” IEEE J. Microw., 1, No. 1, 470–480 (2021), https://doi.org/10.1109/JMW.2020.3032399

S. B. Naqvi, L. J. Ayton, “Acoustic scattering by multi-layered gratings,” J. Sound Vib., 610, Article 119083 (2025), https://doi.org/10.1016/j.jsv.2025.119083

A. G. Ramm, “A collocation method for solving integral equations,” Int. J. Comput. Sci. Math., 2, No. 3, 222–228 (2009), https://doi.org/10.1504/IJCSM.2009.027874

A. G. Ramm, “How can one create a material with a prescribed refraction coefficient?,” SunText Rev. Mater. Sci., 1, No. 1, Article 102 (2020), https://doi.org/10.51737/2766-5100.2020.002

A. G. Ramm, “Many-body wave scattering by small bodies and applications,” J. Math. Phys., 48, No. 10, Article 103511 (2007), https://doi.org/10.1063/1.2799258

A. G. Ramm, Scattering of Acoustic and Electromagnetic Waves by Small Impedance Bodies of Arbitrary Shapes. Applications to Creating New Engineered Materials., Momentum Press, New York (2013).

A. G. Ramm, “Wave scattering by many small particles embedded in a medium,” Phys. Lett. A., 372, No. 17, 3064–3070 (2008), https://doi.org/10.1016/j.physleta.2008.01.006

A. G. Ramm, Wave Scattering by Small Bodies of Arbitrary Shapes, World Sci. Publ., Singapore (2005), https://doi.org/10.1142/5765

A. G. Ramm, M. I. Andriychuk, “Application of the asymptotic solution to EM field scattering problem for creation of media with prescribed permeability,” J. Appl. Math. Comput., 45, No. 1, 461–485 (2014), https://doi.org/10.1007/s12190-013-0732-7

A. Sommerfeld, “Über die Ausbreitung der Wellen in der drahtlosen Telegraphie,” Ann. Phys. (Berl.), 333, No. 4, 665–736 (1909), https://doi.org/10.1002/andp.19093330402

S. Xie, A. Tao, X. Han, X. Pan, W. Xu, “Characteristics of significant wave components in the long time wave evolution process,” J. Marine Sci. Appl., 22, No. 1, 92–101 (2023), https://doi.org/10.1007/s11804-023-00317-x

F. Xu, H. Liu, Z. Jin, T. Huang, C. Tang, C. L. Tan, Y. Shi, S. Yan, “Chiral materials: multidisciplinary progress and emerging frontier application prospects,” Nanomaterials, 15, No. 22, Article 1701 (2025), https://doi.org/10.3390/nano15221701

B. Yevstyhneiev, “An asymptotic solution to the acoustic wave scattering problem for a set of small particles: the irregular distribution case,” in: Proc. 2025 IEEE 30th International Seminar /Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED–2025, September 8–10, 2025, Tbilisi, Georgia), pp. 329–332, https://doi.org/10.1109/DIPED66951.2025.11194440

S. I. Zaman, “A comprehensive review of boundary integral formulations of acoustic scattering problems,” Sultan Qaboos Univ. J. Sci., 5, No. 2, 281–310 (2000), https://doi.org/10.24200/squjs.vol5iss0pp281-310


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.