Просторові задачі термопружності квазікристалічних тіл із абсолютно жорсткими оболонковими включеннями

V. V. Pasternak, H. T. Sulym, V. Ya. Kozelko

Анотація


Розроблено граничноелементний підхід для вивчення просторових задач тер­мо­пружності квазікристалічних структурно-неоднорідних тіл із тон­ки­ми аб­солютно жорсткими оболонковими включеннями. На основі методу функ­цій стрибка включення змодельовано поверхнями розриву фізико-механічних полів. У моделях включень враховано їхні переміщення та пово­роти як жорст­ких цілих, а також умови фононного та фазонного контак­ту. Сфор­му­льовану крайову задачу зведено до системи сингулярних суто крайових інтегральних рівнянь. Запропоновано високоточну числову схему їхнього розв’язування. Створено спеціальні функції форми, які враховують кореневу особливість полів фононних та фазонних напружень на фронтальній лінії включення та розроблено методи числового визначення коефіцієнтів інтен­сивності цих полів. Розглянуто числові приклади.

 

Зразок для цитування: В. В. Пастернак, Г. Т. Сулим, В. Я.Козелко, “Просторові задачі термопружності квазікристалічних тіл із абсолютно жорсткими оболонковими включеннями ”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 68, No. 1-2, 114-128 (2025), https://doi.org/10.15407/mmpmf2025.68.1-2.114-128


Ключові слова


термопружність, квазікристал, жорстке оболонкове включення, коефіцієнти інтенсивності фононно-фазонних напружень

Посилання


H. T. Sulym, Fundamentals of the Mathematical Theory of Thermoelastic Equilibrium of Deformable Solids with Thin Inclusions [in Ukrainian], Dosl.-Vyd. Centr NTSh, Lviv (2007).

H. J. Chang, J. Y. Lee, D. H. Kim, “Microstructural evolution and the role of interfaces in Mg–Zn–Y alloys with high strength and formability,” J. Phys. Condens. Matter., 20, No. 31, Article 314001 (2008), https://doi.org/10.1088/0953-8984/20/31/314001

C.-Y. Fan, Y.-P. Yuan, Y.-B. Pan, M.-H. Zhao, “Analysis of cracks in one-dimen-sional hexagonal quasicrystals with the heat effect,” Int. J. Solids Struct., 120, 146–156 (2017), https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2017.04.036

T.-Y. Fan, Mathematical Theory of Elasticity of Quasicrystals and its Applications, Springer (2016), https://doi.org/10.1007/978-981-10-1984-5

T. Y. Fan, Y. W. Mai, “Elasticity theory, fracture mechanics and some relevant thermal properties of quasi-crystalline materials,” Appl. Mech. Rev., 57, No. 5, 325–344 (2004), https://doi.org/10.1115/1.1763591

T. Y. Fan, W. Yang, H. Cheng, X. H. Sun, Generalized Dynamics of Soft-Matter Quasicrystals: Mathematical Models, Solutions and Applications, Springer, Singapore (2022).

S. Förster, K. Meinel, R. Hammer, M. Trautmann, W. Widdra, “Quasicrystalline structure formation in a classical crystalline thin-film system,” Nature, 502, No. 7470, 215-218 (2013), https://doi.org/10.1038/nature12514

Y. Gao, Y. T. Zhao, B. S. Zhao, “Boundary value problems of holomorphic vector functions in 1D QCs,” Physica B, 394, No. 1, 56–61 (2007), https://doi.org/10.1016/j.physb.2007.02.007

D. Gratias, M. Quiquandon, “Discovery of quasicrystals: The early days,” C. R. Physique, 20, No. 7-8, 803–816 (2019), https://doi.org/10.1016/j.crhy.2019.05.009

R. Kushnir, H. Sulym, Ia. Pasternak, V. Kozelko, “Boundary element method for 3D fracture mechanics analysis in quasicrystal solids under thermal loading,” Procedia Struct Integr., 68, 32–38 (2025), https://doi.org/10.1016/j.prostr.2025.06.019

L. H. Li, “Complex potential theory for the plane elasticity problem of decagonal quasicrystals and its application,” Appl. Math. Comput., 219, No. 19, 10105–10111 (2013), https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.03.075

L. H. Li, G. T. Liu, “Stroh formalism for icosahedral quasicrystal and its application,” Phys. Lett. A., 376, No. 8-9, 987–990 (2012), https://doi.org/10.1016/j.physleta.2012.01.027

X.-Y. Li, Y.-W. Wang, P.-D. Li, G.-Z. Kang, R. Müller, “Three-dimensional fundamental thermo-elastic field in an infinite space of two-dimensional hexagonal quasi-crystal with a penny-shaped/half-infinite plane crack,” Theor. Appl. Fract. Mech., 88, 18–30 (2017), https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2016.11.005

Y. Li, M. H. Zhao, Q.-H. Qin, C. Y. Fan, “Analysis solution method for 3D planar crack problems of two-dimensional hexagonal quasicrystals with thermal effects,” Appl. Math. Model., 69, 648–664 (2019), https://doi.org/10.1016/j.apm.2019.01.004

F. Long, X.-F. Li, “Thermal stresses of a cubic quasicrystal circular disc,” Mech. Res. Commun., 124, 103913 (2022), https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2022.103913

Ia. Pasternak, R. Pasternak, V. Pasternak, H. Sulym, “Boundary element analysis of 3D cracks in anisotropic thermomagnetoelectroelastic solids,” Eng. Anal. Bound. Elem., 74, 70–78 (2017), https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2016.10.009

Ia. Pasternak, R. Pasternak, H. Sulym, “A comprehensive study on Green’s functions and boundary integral equations for 3D anisotropic thermomagnetoelectroelasticity ,” Eng. Anal. Bound. Elem., 64, 222–229 (2016), https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2015.12.004

V. Pasternak, H. Sulym, Ia. Pasternak, I. Hotsyk, “Extended Stroh formalism for plane problems of thermoelasticity of quasicrystals with applications to Green’s functions and fracture mechanics,” Int. J. Eng. Sc., 203, Article 104124 (2024), 19 p., https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2024.104124

J. Pi, Y. Zhao, L. Li, “Interaction between a screw dislocation and two unequal interface cracks emanating from an elliptical hole in one dimensional hexagonal piezoelectric quasicrystal bi-material,” Crystals, 12, No. 3, Article 314 (2022), https://doi.org/10.3390/cryst12030314

E. Radi, P. M. Mariano, “Stationary straight cracks in quasicrystals,” Int. J. Fract., 166, No. 1, 105–120 (2010), https://doi.org/10.1007/s10704-010-9505-6

A. Singh, A. P. Tsai, “Quasicrystal–crystal interfaces in bulk materials,” J. Phys. Condens. Mat., 20, No. 31, Article 314002 (2008), https://doi.org/10.1088/0953-8984/20/31/314002


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.