Розв’язки тривимірних задач теорії пружності для ортотропних тіл

V. P. Revenko

Анотація


Розроблено методику інтегрування рівнянь рівноваги в переміщеннях для ортотропних тіл за певних обмежень на пружні модулі матеріалу. Компо­ненти вектора пружних переміщень визначено через дві функції, одна з яких задовольняє рівняння другого, а інша – четвертого порядку. Запропоновано алгоритм розв’язування крайових задач для ортотропної прямокутної призми, який ґрунтується на виокремленні основного та збуреного напружено-деформованих станів, використанні повних не ортогональних систем власних функцій та мінімізації узагальненої квадратичної форми, утвореної для задоволення крайових умов на торці призми. Знайдено переміщення і напруження для довгої ортотропної прямокутної призми за локального нормального силового навантаження на торці.

 

Зразок для цитування: В. П. Ревенко, “Розв’язки тривимірних задач теорії пружності для ортотропних тіл,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 63, No. 3, 78–84 (2020), https://doi.org/10.15407/mmpmf2020.63.3.78-84

Translation: V. P. Revenko, “Solutions of three-dimensional problems of the theory of elasticity for orthotropic solids,” J. Math. Sci., 273, No. 1, 92–100 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06486-y


Ключові слова


ортотропні матеріали, інтегрування рівнянь рівноваги, переміщення, напруження, модулі зсуву

Посилання


É. N. Baida, Some Three-Dimensional Problems in Elasticity [in Russian], Izd. Leningr. Univ., Leningrad (1983).

V. N. Bakulin, V. P. Revenko, “Analytical and numerical method of finite bodies for calculation of cylindrical orthotropic shell with rectangular hole,” Izv. Vuzov. Matem., No. 6, 3–14 (2016); English translation: Russ. Math., 60, No. 6, 1–11 (2016), https://doi.org/10.3103/S1066369X16060013

S. G. Lekhnitskii, Theory of Elasticity of an Anisotropic Elastic Body, Holden-Day, San Francisco (1963).

A. E. H. Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Dover, New York (1944).

G. Neiber, Stress Concentration [in Russian], Gostekhizdat, Moscow (1947).

P. F. Papkovich, “The representation of the general integral of the fundamental equations of elasticity theory in terms of harmonic functions,” Izv. AN SSSR, Ser. 7, No. 10, 1425–1435 (1932).

V. P. Revenko, “Solving the three-dimensional equations of the linear theory of elasticity,” Prikl. Mekh., 45, No. 7, 52–65 (2009); English translation: Int. Appl. Mech., 45, No. 7, 730–741 (2009), https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4

H. A. Elliot, “Axial symmetric stress distributions in aeolotropic hexagonal crystals. The problem of the plane and related problems,” Math. Proc. Cambridge Phil. Soc., 45, No. 4, 621–630 (1949), https://doi.org/10.1017/S0305004100025305

H. C. Hu, “On the three-dimensional problems of the theory of elasticity of a transversely isotropic body,” Scientia Sinica, 2, No. 2, 145–151 (1953), http://doi.org/10.7498/aps.9.130

O. Rand, V. Rovenski, Analytical Methods in Anisotropic Elasticity with Symbolic Computational Tools, Birkhäuser, Basel (2005).

V. Revenko, “Presentation of a general 3D solution of equations of elasticity theory for a wide class of orthotropic materials,” Visn. Ternop. Nats. Tekh. Univ., 95, No. 3, 49–54 (2019), https://doi.org/10.33108/visnyk_tntu2019.03.049

M. H. Sadd, Elasticity: Theory, Applications, and Numerics, Academic Press, Burlington (2009).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.