Загальна крайова задача для нерівномірно параболічних рівнянь зі степеневими особливостями

I. P. Luste, I. D. Pukal’s’kyi

Анотація


Досліджується загальна крайова задача для нерівномірно 2b-параболічних рівнянь із виродженням. Коефіцієнти параболічних рівнянь і крайових умов допускають степеневі особливості довільного порядку за будь-якими змінними на деякій множині точок. За допомогою апріорних оцінок і теорем Арцела і Рісса встановлено існування та інтегральне зображення єдиного розв’язку сформульованої крайової задач. Знайдено оцінки розв’язку загальної параболічної крайової задачі та його похідних у гельдерових просторах зі степеневою вагою. Порядок степеневої ваги визначається через величини порядків степеневих особливостей і вироджень коефіцієнтів 2b-параболічних рівнянь і крайових умов.

 

Зразок для цитування: І. П. Лусте, І. Д. Пукальський, “Загальна крайова задача для нерівномірно параболічних рівнянь зі степеневими особливостями,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 1-2, 109–120 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.1-2.109-120


Ключові слова


2b-параболічне рівняння, степеневі особливості, інтерполяційні нерівності, апріорні оцінки, гельдерові простори, інтеграл Стілтьєса

Посилання


S. Agmon, A. Douglis, L. Nirenberg, Estimates Near the Boundary for Solutions of Elliptic Equations [Russian translation], Izd. Inostr. Lit., Moscow (1962).

S. D. Ivasishen, Linear Parabolic Boundary Value Problems [in Russian], Vyshcha Shkola, Kiev (1987).

S. D. Ivasishen, S. D. Eidel’man, “2b-parabolic equations with degeneration in some variables,” Dokl. Ross. Akad. Nauk, 360, No. 3, 303–305 (1998) (in Russian).

I. M. Isaryuk, I. D. Pukal’skii, “The boundary-value problems for parabolic equations with a nonlocal condition and degenerations,” Ukr. Mat. Visn., 11, No. 4, 480-496 (2014) (in Russian); English translation: J. Math. Sci., 207, No. 1, 26–38 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2352-2

S. D. Ivasyshen, I. P. Medyns’kyi, H. S. Pasichnyk, “Parabolic equations with degeneration on the initial hyperplane,” Bukov. Mat. Zh., 4, No. 3-4, 57–68 (2016) (in Ukrainian).

P. K. Konakov, G. E. Verevochkin, L. A. Goryainov, L. A. Zaruvinskaja, Yu. P. Konakov, V V. Kudryavtsev, G. A. Tretyakov, Heat and Mass Transfer During Single Crystal Growth [in Russian], Metallurgiya, Moscow (1971).

M. I. Matiichuk, Parabolic Singular Boundary-Value Problems [in Ukrainian], Institute of Mathematics, NAS of Ukraine, Kyiv (1999).

M. I. Matiichuk, Parabolic and Elliptic Boundary-Value Problems with Singularities [in Ukrainian], Prut, Chernivtsi (2003).

I. D. Pukal’s’kyi, “Cauchy problem for non-uniformly parabolic equations with power singularities,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 64, No. 2, 31–41 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.2.31-41

I. D. Pukal’s’kyi, Boundary-Value Problems for Nonuniformly Parabolic and Elliptic Equations with Degenerations and Singularities [in Ukrainian], Ruta, Chernivtsi (2008).

I. D. Pukal’s’kyi, I. M. Isaryuk, “Nonlocal parabolic boundary-value problems with singularities,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 56, No. 4, 54–66 (2013) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 208, No. 3, 327–343 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2449-7

A. Friedman, Partial Differential Equations of Parabolic Type [Russian translation], Moscow, Mir (1968); [in English] Prentice Hall, Englewood Cliffs (1964).


Повний текст: PDF

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.