Моделювання процесів дифузії у двофазній смузі з випадково розміщеними кульовими включеннями, зосередженими біля границь тіла. І. Побудова математичної моделі

O. Yu. Chernukha, A. Ye. Chuchvara

Анотація


Побудовано математичну модель дифузії домішкової речовини у двофазному тілі з кульовими включеннями, розміщеними біля границь тіла, за неідеальних умов контакту функції концентрації на міжфазних границях. З використанням рівняння нормалі до поверхні кульового включення отримано рівняння дифузії для тіла в цілому, записано умови контакту та одержано інтегро-диференціальне рівняння Вольтерра–Гаммерштейна з випадковим ядром. Розв’язок цього рівняння знайдено методом послідовних ітерацій у вигляді ряду Неймана. Проведено усереднення випадкового поля концентрації за часткових випадків бета-розподілу включень, що описують структуру з найбільш імовірним розміщенням включень біля границь тіла. Отримано розрахункові формули для обчислення концентрацій частинок домішкової речовини у двофазному тілі з кульовими включеннями.

 

Зразок для цитування: О. Ю. Чернуха, А. Є. Чучвара, “Моделювання процесів дифузії у двофазній смузі з випадково розміщеними кульовими включеннями, зосередженими біля границь тіла. І. Побудова математичної моделі,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 65, No. 3-4, 232–246 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.232-246


Ключові слова


дифузія, домішкова речовина, випадково неоднорідна структура, кульове включення, ймовірнісний бета-розподіл, неідеальна умова контакту, інтегро-диференціальне рівняння Вольтерра–Гаммерштейна, ряд Неймана

Посилання


V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics [in Russian], Nauka, Moscow (1976).

V. S. Korolyuk, N. I. Portenko, A. V. Skorokhod, A. F. Turbin, Handbook on Probability Theory and Mathematical Statistics [in Russian], Nauka, Moscow (1985).

A. Münster, Chemische Thermodynamik, Verlag Chemie, Berlin (1969), https://doi.org/10.1515/9783112479186

S. M. Rytov, Introduction to Statistical Radiophysics, Part I, Random Processes [in Russian], Nauka, Moscow (1976).

M. Abramowitz, I. A. Stegun (eds), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables, Dover, New York (1972).

Ye. Ya. Chaplya, O. Yu. Chernukha, Mathematical Modeling of Diffusion Processes in Random and Regular Structures [in Ukrainian], Nauk. Dumka, Kyiv (2009).

O. Yu. Chernukha, A. E. Chuchvara, “Modeling of the diffusion of admixtures in a porous body with random spherical pores with comparable volume fractions of the phases”, Mat. Met. Fiz. Mekh. Polya, 62, No. 1, 150–161 (2019) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 258, No. 4, 553–567 (2021), https://doi.org/10.1007/s10958-021-05566-1

G. K. R. Angaru, Y.-L. Choi, L. P. Lingamdinne, J.-S. Choi, D.-S. Kim, J. R. Koduru, J.-K. Yang, Y.-Y. Chang, “Facile synthesis of economical feasible fly ash-based zeolite-supported nano zerovalent iron and nickel bimetallic composite for the potential removal of heavy metals from industrial effluents,” Chemosphere, 267, Art. 128889 (2021), https://doi.org/10.1016/j.chemosphere.2020.128889

T. E. Balaji, H. T. Das , T. Maiyalagan, “Recent trends in bimetallic oxides and their composites as electrode materials for supercapacitor applications,” ChemElectroChem., 8, No. 10, 1723–1746 (2021), https://doi.org/10.1002/celc.202100098

Y. Chaplia, O. Chernukha, “Three-dimensional diffusion in a multiphase body with randomly disposed inclusions of a spherical form,” Int. J. Heat Mass Transfer., 46, No. 17, 3323–3328 (2003), https://doi.org/10.1016/S0017-9310(03)00123-6

O. Chernukha, A. Chuchvara, Y. Bilushchak, P. Pukach, N. Kryvinska, “Mathematical modelling of diffusion flows in two-phase stratified bodies with randomly disposed layers of stochastically set thickness,” Mathematics, 10, No. 19, Art. 3650 (2022), https://doi.org/10.3390/math10193650

E. I. Corwin, M. Clusel, A. O. N. Siemens, J. Brujić, “Model for random packing of polydisperse frictionless spheres,” Soft Matter., 6, No. 13, 2949–2959 (2010), https://doi.org/10.1039/C000984A

E. S. Greenhalgh, Failure Analysis and Fractography of Polymer Composites, Woodhead, Cambridge (2009), Chapt. 2, pp. 23–106, https://doi.org/10.1533/9781845696818.23

S. Jiang, L. J. Huang, Q. An, L. Geng, X. J. Wang, S. Wang, “Study on titanium-magnesium composites with bicontinuous structure fabricated by powder metallurgy and ultrasonic infiltration,” J. Mech. Behav. Biomed. Mater., 81, 10–15 (2018), https://doi.org/10.1016/j.jmbbm.2018.02.017

M. F. A. Khan, A. Ur. Rehman, H. Howari, A. Alhodaib, F. Ullah, Z. Ul. Mustafa, A. Elaissari, N. Ahmed, “Hydrogel containing solid lipid nanoparticles loaded with argan oil and simvastatin: Preparation, in vitro and ex vivo assessment,” Gels, 8, No. 5, Article 277 (2022), https://doi.org/10.3390/gels8050277

E. M. LaBolle, J. Quastel, G. E. Fogg, J. Gravner, “Diffusion processes in composite porous media and their numerical integration by random walks: Generalized stochastic differential equations with discontinuous coefficients,” Water Resour. Res., 36, No. 3, 651–662 (2000), https://doi.org/10.1029/1999WR900224

J. Mikusiński, “On the square of the Dirac delta-distribution,” Bull. Acad. Pol. Ser. Sci. Math. Astron. Phys., 43, 511–513 (1966).

Yu. Song, D. Lange, “Influence of fine inclusions on the morphology and mechanical performance of lightweight foam concrete,” Cement Concrete Compos., 124, Art. 104264 (2021), https://doi.org/10.1016/j.cemconcomp.2021.104264

M. Stratigaki, W. Pabst, V. Nečina, M. Hajíček, A. D. Gotsis, “Microstructure and mechanical properties study of slip-cast copper – alumina composites,” SN Appl. Sci., 1, No. 1, Art. 40 (2019), https://doi.org/10.1007/s42452-018-0037-4

C. Vamoş, N. Suciu, H. Vereecken, “Generalized random walk algorithm for the numerical modeling of complex diffusion processes,” J. Comput. Phys., 186, No. 2, 527–544 (2003), https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00073-1

T. J. Willmore, An Introduction to Differential Geometry, Dover, New York (2013).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.