3D analysis of the geometrically non­linear deformation of beams by the method of basic helical elements

I. V. Orynyak, K. A. Kulyk, R. V. Mazuryk

Анотація


3D аналіз геометрично нелінійного деформування балок
методом базових геліксних ділянок

 

Розвинуто загальну методологію розв’язування геометрично нелінійних триви­мірних задач деформування балок, основною складовою якої є базовий розв’язок у вигляді елемента гелікса. Досліджено основні параметри та властивості «малих» геліксних елементів та наведено методику їхнього ітеративного поєднання у великі тривимірні структури. Показано, що базовий розв’язок є самоузгодженим і може бути застосований лише для дослідження певних простих геометрій, наприклад, консольної балки. Проаналізовано відомі в літературі випадки, серед яких: а) задача Бате про початково плоску криволінійну балку, навантажену у вертикальному напрямку; б) задача Ібрагімбеґовича про початково пряму балку, навантажену вертикальним згинальним моментом і осьовою силою; в) задача Лява про створення гелікса з початково прямої гнучкої балки шляхом прикла­дання сили та моменту на її кінці.

 

Зразок для цитування: I. V. Orynyak, K. A. Kulyk, R. V. Mazuryk, “3D analysis of the geometrically non­linear deformation of beams by the method of basic helical elements,”  Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, No. 1-2, 158–169 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.158-169


Ключові слова


деформація, тривимірні гнучкі балки, геометрична нелінійність, гелікс, метод початкових параметрів, метод базових і поправкових розв’язків

Посилання


I. V. Orynyak, Calculations of Complex Systems by the Method of Initial Parameters [in Ukrainian], Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, Kyiv (2022), https://ela.kpi.ua/handle/123456789/48744

J. C. R. Albino, C. A. Almeida, I. F. M. Menezes, G. H. Paulino, “Co-rotational 3D beam element for nonlinear dynamic analysis of risers manufactured with functionally graded materials (FGMs),” Eng. Struct., 173, 283–299 (2018), https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2018.05.092

K.-J. Bathe, S. Bolourchi, “Large displacement analysis of three-dimensional beam structures,” Int. J. Numer. Meth. Eng., 14, No. 7, 961–986 (1979), https://doi.org/10.1002/nme.1620140703

M. Bergou, M. Wardetzky, S. Robinson, B. Audoly, E. Grinspun, “Discrete elastic rods,” ACM Trans. Graph. (TOG), Art. 63, 1–12 (2008), http://doi.org/10.1145/1399504.1360662

A. Connaire, P. O’Brien, A. Harte, A. O’Connor, “Advancements in subsea riser analysis using quasi-rotations and the Newton–Raphson method,” Int. J. Nonlin. Mech., 70, 47–62 (2015), https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2014.10.021

M. A. Crisfield, “A consistent co-rotational formulation for non-linear, three-dimensional, beam-elements,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 81, No. 2, 131–150 (1990), https://doi.org/10.1016/0045-7825(90)90106-V

M. A. Crisfield, G. Jelenić, “Objectivity of strain measures in the geometrically exact three-dimensional beam theory and its finite-element implementation,” Proc. R. Soc. London A, 455, No. 1983, 1125–1147 (1999), https://doi.org/10.1098/rspa.1999.0352

B. D’Amico, H. Zhang, A. Kermani, “A finite-difference formulation of elastic rod for the design of actively bent structures,” Eng. Struct., 117, 518–527 (2016), https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2016.03.034

W. Dittrich, “The Development of the Action Principle. A Didactic History from Euler-Lagrange to Schwinger,” Springer, Cham (2021), https://doi.org/10.1007/978-3-030-69105-9

L. Greco, M. Cuomo, “B-spline interpolation of Kirchhoff-Love space rods,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 256, 251–269 (2013), https://doi.org/10.1016/j.cma.2012.11.017

S. Herath, G. Yin, “On the geometrically exact formulations of finite deformable isogeometric beams,” Comput. Mech., 67, No. 6, 1705–1717 (2021), https://doi.org/10.1007/s00466-021-02015-3

S. K. Koh, G. Liu, “Optimal plane beams modelling elastic linear objects,” Robotica, 28, No. 1, 135–148 (2010), https://doi.org/10.1017/S0263574709005669

A. E. H. Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1920).

E. Marino, “Isogeometric collocation for three-dimensional geometrically exact shear-deformable beams,” Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 307, 383–410 (2016), https://doi.org/10.1016/j.cma.2016.04.016

I. Mishani, A. Sintov, “Learning configurations of wires for real-time shape estimation and manipulation planning,” Eng. Appl. Artif. Intel., 121, Art. 105967 (2023), https://doi.org/10.1016/j.engappai.2023.105967

M. Moll, L. E. Kavraki, “Path planning for deformable linear objects,” IEEE T. Robot., 22, No. 4, 625–636 (2006), https://doi.org/10.1109/TRO.2006.878933

O. M. O’Reilly, Modeling Nonlinear Problems in the Mechanics of Strings and Rods. The Role of the Balance Laws, Springer, Cham (2017), https://doi.org/10.1007/978-3-319-50598-5

I. Orynyak, F. Guarracino, M. Modano, R. Mazuryk, “An efficient iteration procedure for form finding of slack cables under concentrated forces,” Arch. Civil Eng., 68, No. 2, 645–663 (2022), https://doi.org/10.24425/ace.2022.140664

I. Orynyak, R. Mazuryk, “Application of method of discontinuous basic and enhanced smoothing solutions for 3D multibranched cable”, Eng. Struct, Part B, 251, Art. 113582 (2022), https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2021.113582

I. Orynyak, R. Mazuryk, A. Orynyak, “Basic (discontinuous) and smoothing up (conjugated) solutions in transfer matrix method for static geometrically nonlinear beam and cable in plane”, J. Eng. Mech., 146, No. 5, Art. 04020031 (2020), https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001753

P. F. Pai, T. J. Anderson, E. A. Wheater, “Large-deformation tests and total-Lagrangian finite-element analyses of flexible beams,” Int. J. Solids Struct., 37, No. 21, 2951–2980 (2000), https://doi.org/10.1016/S0020-7683(99)00115-8

A. Rosen, O. Gur, “A transfer matrix model of large deformations of curved rods,” Comput. Struct., 87, Nos. 7-8, 467–484 (2009), https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2008.12.014

J. Spillmann, M. Teschner, “Cosserat nets,” IEEE T. Vis. Comp. Gr., 15, No. 2, 325–338 (2009), https://doi.org/10.1109/TVCG.2008.102

H. Wakamatsu, S. Hirai, “Static modeling of linear object deformation based on differential geometry,” Int. J. Robot. Res., 23, No. 3, 293–311 (2004), https://doi.org/10.1177/0278364904041882


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.