Надіслати цю статтю Розв’язування осесиметричних задач термопружності з використанням повних систем неортогональних функцій
Анотація
Знайдено аналітичні вирази температурних переміщень і напружень у циліндричній системі координат в осесиметричному випадку. Записано загальний розв’язок рівнянь осесиметричної теорії термопружності через три гармонічні функції. Розв’язано задачу теплопровідності для циліндра з теплоізольованою бічною поверхнею та теплообміном за законом Ньютона на торці. Обчислено відповідні температурні переміщення і напруження в циліндрі з використанням алгоритму, який ґрунтується на поділі загального термопружного стану циліндра на температурний (залежний лише від температури) і пружний напружений стан, використанні повних систем неортогональних функцій і задоволенні всіх крайових умов шляхом мінімізації узагальненої квадратичної форми. Показано, що для температурних розв’язків системи рівнянь Нав’є просторових статичних крайових задач термопружності сума нормальних напружень дорівнює нулю.
Зразок для цитування: В. П. Ревенко, “Розв’язування осесиметричних задач термопружності з використанням повних систем неортогональних функцій,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, No. 1-2, 249–258 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.249-258
Ключові слова
Посилання
A. D. Kovalenko, Foundations of Thermoelasticity [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1970).
V. V. Meleshko, Yu. V. Tokovyy, J. R. Barber, “Axially symmetric temperature stresses in an elastic isotropic cylinder of finite length,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 53, No. 1, 120–137 (2010) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 176, No. 5, 646–669 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0428-1
V. P. Revenko, “Determination of the stress-strain state of a two-layered cylinder loaded on its ends,” Nauk. Notatky, No. 44, 233–240 (2014) (in Ukrainian).
V. P. Revenko, “Determination of the three-dimensional stress state of a multi-layered cylinder,” Visn. Ternop. Nats. Tekhn. Univ., 74, No. 2, 25–37 (2014) (in Ukrainian).
V. P. Revenko, “Solving the three-dimensional equations of the linear theory of elasticity,” Prikl. Mekh., 45, No. 7, 52–65 (2009) (in Russian); English translation: Int. Appl. Mech., 45, No. 7, 730–741 (2009), https://doi.org/10.1007/s10778-009-0225-4
E. Ch. Titchmarsh, Eigenfunction Expansions Associated with Second-Order Differential Equations [Russian translation], Vol. 1, Izd. Inostr. Lit., Moscow (1960); [in English] Oxford, Clarendon Press (1946).
Yu. V. Tokovyy, “Reduction of a three-dimensional elasticity problem for a finite-length solid cylinder to the solution of systems of linear algebraic equations,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 55, No. 1, 49–60 (2012) (in Ukrainian); J. Math. Sci., 190, No. 5, 683–696 (2013), https://doi.org/10.1007/s10958-013-1280-2
V. Bakulin, V. Revenko, “Computational method for solving boundary value prob-lems of mechanics deformable body using non-orthogonal functions,” MATEC Web of Conferences, 362, Art. 01002, 9 p. (2022), https://doi.org/10.1051/matecconf/202236201002
G. A. Korn, T. M. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review, Dover Publications, New York (2000).
E. Melan, G. Parkus, Wärmespannungen: Infolge Stationärer Temperaturfelder, Springer, Wien (1953), https://doi.org/10.1007/978-3-7091-3968-4
V. V. Meleshko, Yu. V. Tokovyy, “Equilibrium of an elastic finite cylinder under axisymmetric discontinuous normal loadings,” J. Eng. Math., 78, No. 1, 143–166 (2011), https://doi.org/10.1007/s10665-011-9524-y
N. Noda, R. B. Hetnarski, Y. Tanigawa, Thermal Stresses, Taylor&Francis, New York (2003).
W. Nowacki, Thermoelasticity, Pergamon, London (1962).
V. P. Revenko, “Analytical solution of the problem of symmetric thermally stressed state of thick plates based on the 3D elasticity theory,” J. Mech. Eng., 24, No. 1, 36–41 (2021), https://doi.org/10.15407/pmach2021.01.036
A. V. Rychahivskyy, Y. V. Tokovyy, “Correct analytical solutions to the thermoelasticity problems in a semi-plane,” J. Therm. Stresses, 31, No. 11, 1125–1145 (2008), https://doi.org/10.1080/01495730802250854
M. H. Sadd, Elasticity: Theory, Applications, and Numerics, Acad. Press, Burlington (2009).
S. P. Timoshenko, J. N. Goodier, Theory of Elasticity, McGraw-Hill, New York (1970).
T. G. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, Cambridge University Press, Cambridge (1980).
M. Yuzvyak, Yu. Tokovyy, A. Yasinskyy, “Axisymmetric thermal stresses in an elastic hollow cylinder of finite length,” J. Therm. Stresses, 44, No. 3, 359–376 (2021), https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1826376
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.