Математичні методи та фізико-механічні поля
Науковий журнал "Математичні методи та фізико-механічні поля" публікує оригінальні, не публіковані раніше наукові статті, присвячені розробці ефективних методів дослідження диференціальних рівнянь із частинними похідними та динамічних систем, операторних методів функціонального аналізу і лінійної алгебри та їх застосувань, постановці та розв’язанню некласичних крайових задач математичної фізики, розвитку кількісної теорії деформації твердих тіл з урахуванням взаємодії полів різної фізичної природи, розробці математичних методів розрахунку, оптимізації і прогнозування деформативності, міцності, довговічності та поведінки механічних систем. Подані до публікації статті проходять стандартну процедуру таємного рецензування. Редакційна колегія Головний редактор: Роман Михайлович Кушнір Заступники головного редактора: Володимир Олександрович Пелих Юрій Владиславович Токовий Відповідальний секретар: Богдан Зеновієвич Шаваровський Редактори: О. Є. Андрейків, М. І. Андрійчук, В. Л. Богданов, Д. І. Боднар, О. Р. Гачкевич, O. Я. Григоренко, В. Т. Грінченко, Я. О. Жук, А. В. Загороднюк, М. М. Зарічний, П. І. Каленюк, М. В. Кутнів, Л. М. Лобанов, М. В. Марчук, В. В. Матус, В. В. Михаськів, В. М. Петричкович, Я. Д. П’янило, М. М. Симотюк, І. І. Скрипнік, Г. Т. Сулим, О. М. Тимоха, І. М. Черевко, І. В. Чернега Міжнародна редакційна колегія: Г. Е. Багдасарян (Вірменія), В. Є. Бербюк (Швеція), Ц.‑Ф. Гао (Китай), Ч.‑З. Жанґ (Німеччина), Я. Кубік (Польща), О. В. Лопушанський (Польща), Ц.‑Ц. Ма (Тайвань), С. Матисяк (Польща), В. Наґурко (Польща), Д. Натрошвілі (Грузія), М. Остоя-Старжевскі (США), В. Я. Підстригач (Німеччина), Ю. З. Повстенко (Польща), А. Чате (Латвія) Науковий журнал "Математичні методи та фізико-механічні поля" включено в перелік фахових видань України (категорія "А") у галузях: фізико-математичні науки, технічні науки. Свідоцтво про державну реєстрацію: КВ №1838. Видання відображається в реферативній базі даних "Україніка наукова", ВІНІТІ, Mathematical Reviews, Zentralblatt für Mathematik. Видання публікується у видавництві Springer в перекладі англійською мовою як складова частина Journal of Mathematical Sciences. Журнал "Математичні методи та фізико-механічні поля" виходить щоквартально. ISSN 0130-9420 (Print)
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
Титульна сторінка і склад редколегії.
Зміст українською та англійською мовами.
Розв’язність двоточкової крайової задачі для диференціального рівняння з параметром у нелокальних умовах в уточненій соболєвській шкалі
Досліджено нелокальну крайову задачу для диференціального рівняння з параметром. Встановлено умови розв’язності цієї задачі в просторах Хермандера, які утворюють уточнену соболєвську шкалу функцій однієї дійсної змінної. Розглядувана задача є коректною за Адамаром. Знаменники, які виникають при побудові розв’язку, не є малими і оцінюються знизу деякими додатними сталими. Зразок для цитування: В. С. Ільків, Н. І. Страп, І. І. Волянська, “Розв’язність двоточкової крайової задачі для диференціального рівняння з параметром у нелокальних умовах в уточненій соболєвській шкалі”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 5-19 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.5-19
Задача з інтегральними умовами для рівнянь із частинними похідними, що містять оператори Коші–Ейлера
Встановлено умови коректної розв’язності задачі з інтегральними умовами у вигляді моментів довільного порядку від шуканої функції та умовами майже періодичності за рештою змінних для рівняння з частин­ними похідними, що містить оператори Коші–Ейлера. Зразок для цитування: А. М. Кузь, “Задача з інтегральними умовами для рівнянь із частинними похідними, що містять оператори Коші–Ейлера”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 20-36 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.20-36
Stochastic parabolic systems with variable exponents of nonlinearity
Стохастичні параболічні системи зі змінними показниками нелінійності Розглянуто деякі нелінійні параболічні системи диференціальних рівнянь з частинними похідними з білим шумом. Досліджено початково-крайову задачу для системи та доведено існування та єдиність слабкого розв'язку задачі. Зразок для цитування: O. M. Buhrii, I. I. Kutsevol, “Stochastic parabolic systems with variable exponents of nonlinearity,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 37-44 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.37-44
Змішана задача для сингулярного диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня
Запропоновано схему розв’язування змішаної задачі для диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня з коефі­цієнтом, який є узагальненою похідною функції обмеженої варіації. Розв’язок цієї задачі побудовано за допомогою методу редукції, який дає змогу звести її до двох задач: крайової квазістаціонарної задачі з вихідними крайовими умовами і змішаної задачі з однорідними кра­йовими умовами. Першу з цих задач розв’язано з викорис­тан­ням квазіпохідної. Для розв’язання другої задачі застосовано метод Фур’є і розвинення за власними функціями допоміжної крайової задачі для ква­зідифе­ренціального рів­нян­ня другого порядку. Зразок для цитування: О. В. Махней, “Змішана задача для сингулярного диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 45-52 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.45-52
Time-efficient sparse matrix computation using mesh resampling in finite difference analysis
Скорочення часу обчислень розріджених матриць із використанням передискретизації сітки у скінченно-різницевому аналізі Запропоновано методологія скорочення часу обчислення скінченних різниць, яка полягає в поступовому збільшенні кількості вузлів на кожній стороні прямо­кутного репрезентативного об’єму та інтерполяції припущених значень із попереднього вузлового рішення. Цей процес повторюється до досягнення кінцевої кількості вузлів. Розглянуто три методи розв’язування для трьох різних типів крайових умов, у тому числі – розривних, для оцінки ефективності запро­понованої методики. Виявлено скорочення часу обчислення на п’ять порядків для методів Якобі і Ґаусса–Зайделя. Для методу спряжених ґрадієнтів таке скорочення становить один порядок. Зразок для цитування: G. Domínguez Rodríguez, J. A. Medina García, J. A. Tapia González, O. Bilyy, G. I. Canto Santana, “Time-efficient sparse matrix computation using mesh resampling in finite difference analysis,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 53-63 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.53-63
Орієнтована за характеристичними коренями поліноміальна матриця з фіксованими значеннями окремих її елементів
Доведено існування та єдиність у класі напівскалярно еквівалентних мат­риць орієнтованої за характеристичними коренями матриці з фіксованими значеннями окремих її елементів. Розроблено метод побудови такої матриці та метод побудови перетворювальних матриць. Встановлена форма мат­риці може бути використана як у задачі класифікації відносно напів­ска­ляр­ної еквівалентності, так і при розв’язуванні окремих типів матричних різ­но­­сторонніх рівнянь. Зразок для цитування: Б. З. Шаваровський, “Орієнтована за характеристичними коренями поліноміальна матриця з фіксованими значеннями окремих її елементів”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 64-83 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.64-83
Поліноміальні розв’язки рівнянь Гаммерштейна в задачах з вільною фазою
Розглянуто інтегральні рівняння Гаммерштейна, що виникають у задачах з вільною фазою. Запропоновано метод аналітично-числового розв’язування та­ких рівнянь. В основу методу покладено властивість логарифмічної похідної по­лінома скінченного степеня, що дає змогу аналітично обчислювати аргу­мент функції та звести вихідне нелінійне інтеграль­не рів­няння до розв’я­зан­ня систем трансцендентних рівнянь малої роз­мірності. Наведено числові результати, які свідчать про можливість за­стосування запропонованого підходу до інтегральних рівнянь, що дослід­жу­ються. Зразок для цитування: Ю. П. Тополюк, “Поліноміальні розв’язки рівнянь Гаммерштейна в задачах з вільною фазою”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 84-96 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.84-96
Розв’язування основних крайових задач теорії пружності для смуги з використанням функції Вігака
Показано, що три основні крайові задачі теорії пружності для смуги можна розв’язати з використанням єдиного підходу, який ґрунтується на викорис­танні методу безпосереднього інтегрування з поданням шуканих компонент тензора напружень та вектора переміщень через визначальну функцію Вігака. Таке подання є вигідним для використання у задачах оптимізації та керування напруженим станом, оскільки забезпечує безпосередню можливість керувати компонентами напружено-деформованого стану з використанням єдиної функції. Показано, що інтегральні умови рівноваги, отримані шляхом інтегрування рівнянь рівноваги з урахуванням впливу межі (тобто заданих – у випадку першої основної задачі, чи реактивних – у випадку другої та третьої основних задач напружень на поздовжніх сторонах смуги) є ефективним критерієм перевірки точності обчислень для трьох основних задач. Зразок для цитування: Ю. В. Токовий, М. Й. Юзв’як, “Розв’язування основних крайових задач теорії пружності для смуги з використанням функції Вігака”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 97-117 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.97-117
Exact solution to the poroelasticity problem for a multilayered rectangular domain
Точний розв’язок задачі поропружності для шаруватої прямокутної області Розглядається поропружний напружений стан шаруватої прямокутної області в термінах крайової задачі теорії поропружності. Запропонований аналітичний метод розв’язання у випадку ідеального контакту між шарами дає змогу побуду­ва­ти точний розв’язок задачі. Отримані у явному вигляді формули для визна­чен­ня напружень, переміщень та тиску рідини відкрили можливість проведення всесторонніх числових дослід­жень, які демонструють залежність напруженого стану від поропружних влас­тивостей матеріалів. Описаний підхід до розв’язання може бути розширено на випадок, коли між шарами задано умови «м’якого» чи «жорсткого» контактів. Зразок для цитування: N. D. Vaysfeld, Z. Yu. Zhuravlova, “Exact solution to the poroelasticity problem for a multilayered rectangular domain,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 118-131 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.118-131
Визначення нестаціонарного температурного поля контактуючих термочутливих півпросторів з використанням функцій Ґріна для двоскладового простору
Запропоновано аналітично-числову методику визначення нестаціонарного тем­пературного поля у контактуючих термочутливих півпросторах з дже­релами тепла. З використанням перетворення Кірхгофа задачу те­пло­про­відності зведено до інтегрального подання розв’язку за допомогою функції Ґріна для двоскладового простору, яка виражається через узагальнені функ­ції і лінійні сплайни, такі ж як для однорідного півпростору. Задачу далі зве­де­но до розв’язання нелінійного алгебричного рівняння відносно значень у вуз­лах сплайна змінної Кірхгофа на поверхні поділу. Досліджено тем­пе­ра­тур­не поле за дії в кожному з півпросторів джерела тепла імпульсної інтенсив­нос­ті, зосередженого на поверхні, паралельній до межі поділу. Зразок для цитування: Б. В. Процюк, В. М. Шуфляк, “Визначення нестаціонарного температурного поля контактуючих термочутливих півпросторів з використанням функцій Ґріна для двоскладового простору”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 132-141 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.132-141
Дослідження теплового та напруженого станів в трибологічних системах та опромінюваних двошарових пластинах з покриттям
Для трибологічної системи, що складається з рухомого од­но­рідного тіла під дією притискувального навантаження та нерухомого тіла з по­криттям, яка моделюється тришаровою пластиною в умовах конвективно-променевого те­плообміну, отримано узагальнені умови теплообміну через тонкий про­між­ний шар за сухого тертя. З використанням цих умов та наближених співвідношень для визначення напру­жень в основних шарах досліджено те­пло­вий і напруже­ний стани дво­ша­ро­вої пластини за ускладнених те­пло­вих контак­т­них умов. Виконано порівняння отри­маних розв’язків нелінійної задачі теплоперенесення для опромінюваної не­прозорої двошарової пластини та задачі, сформульованої за наближеного підходу, в якому викорис­то­ву­єть­ся уза­гальнена гранична умова при дослідженні теп­лового стану такої плас­ти­ни з покриттям. Наведено оцінки застосовності наближеного підходу при ви­зна­ченні температури та напружень. Зразок для цитування: Р. Ф. Терлецький, О. Б. Гуменчук, “Дослідження теплового та напруженого станів в трибологічних системах та опромінюваних двошарових пластинах з покриттям”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 142-154 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.142-154
Визначення тривимірного термонапруженого стану пластин через гармонічні функції
Розглянуто тривимірну стаціонарну задачу термопружності для пластини за гармонічного розподілу температури, залежної від двох змінних. Чисто тем­пературні переміщення і напруження (часткові розв’язки рівнянь тер­мо­пружності, які не залежать від пружних переміщень) знайдено ана­лі­тич­но. Для задоволення крайових умов на плоских поверхнях пластини отри­ма­но систему рівнянь, загальний розв’язок яких подано через три залежні від двох змінних гармонічні функції без використання гіпотез про нульові до­тич­ні напруження. Зразок для цитування: В. П. Ревенко, “Визначення тривимірного термонапруженого стану пластин через гармонічні функції”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 155-163 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.155-163
Задача термопружності для тіла з тріщиною з урахуванням поздовжньої теплопровідності її берегів
Сформульовано задачу термопружності для тіла з внутрішньою тріщиною з урахуванням поздовжньої теплопровідності її берегів та дії віддаленого теплового потоку і розтягувального навантаження. Вважається, що коефіцієнт поздовжньої теплопровідності тріщини не змінюється зі зміною навантаження. Задачу зведено до сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно стрибка температури між берегами тріщини та її розкриття. Стрибок температури подано через поліноми Чебишева, коефіцієнти при яких визначаються числово. Розкриття тріщини визначено в явному вигляді. З використанням отриманого розв’язку проаналізовано залежності стрибка температури від теплового потоку і коефіцієнта поздовжньої теплопровідності. Досліджено розподіл компонент вектора теплового потоку вздовж берегів тріщини і поблизу неї. Визначено коефіцієнти інтенсивності нормальних і дотичних напружень. Зразок для цитування: Х. І. Середницька, “Задача термопружності для тіла з тріщиною з урахуванням поздовжньої теплопровідності її берегів”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 164-171 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.164-171
Розрахунок локально навантажених тонких ортотропних замкнених конічних оболонок на основі класичної та деяких уточнених теорій
Реалізовано напіваналітичні алгоритми розв’язування задач про напружено-деформований стан тонких ортотропних зрізаних замкнених конічних оболонок під дією локальних навантажень, для моделювання яких використано дельтоподібні функції. Алгоритми використовують системи рівнянь теорій оболонок Кірхгоффа–Лява, типу Тимошенка та методу {m,n}-апроксимації, розв’язаних відносно частинних похідних першого порядку за координатою вздовж меридіана (при цьому всі невідомі функції, що в них входять, виражено через компоненти векторів розв’язків і частинні похідні за кільцевою координатою від них). Ці системи рівнянь записано в спеціальній формі і з використанням тригонометричних рядів Фур’є за кільцевою координатою зведено до послідовностей незв’язаних нормальних систем звичайних диференціальних рівнянь, які можна розв’язувати за допомогою методу ортогональної прогонки С. К. Годунова. Отримані результати свідчать про надійність реалізованих алгоритмів і важливість уточнених теорій оболонок для адекватного опису тривимірного напруженого стану. Зразок для цитування: М. В. Марчук, Р. І. Тучапський, “Розрахунок локально навантажених тонких ортотропних замкнених конічних оболонок на основі класичної та деяких уточнених теорій”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 172-194 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.172-194
Математичні моделі прогнозування залишкової довговічності біметалевих пластин із втомними тріщинами за впливу водневмісного середовища
Побудовано математичні моделі для визначення періоду докритичного росту поверхневої та наскрізної воднево-втомної тріщини в біметалевій пластині за дії циклічного навантаження і водневмісного середовища. Моделі ґрун­ту­ють­ся на використанні механічного аналогу першого закону термодинаміки – балансу енерге­тич­них складових та швидкостей їхньої зміни. Розраховано залишкову дов­го­вічність пластини зі сталей 35ХН3МФА і 40Х. Зразок для цитування: О. Є. Андрейків, І. Я. Долінська, С. В. Настасяк, “Математичні моделі прогнозування залишкової довговічності біметалевих пластин із втомними тріщинами за впливу водневмісного середовища”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 195-202 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.195-202
Розрахунок напружень та ефективних пружних сталих для композитних пластинок із двоперіодичними системами жорстких включень
Розроблено методику розрахунку напружено-деформованого стану компо­зит­них пластинок з двоперіодичною системою жорстких включень. Ви­зна­чення напружень та ефективних пружних сталих виконано на основі сингу­лярних інтегральних рівнянь з використанням дзета-функцій Веєрштрас­са. Досліджено напруження у пластинках з еліптичними і пря­мокутними включеннями із за­кругленими вершинами. Розраховано ефектив­ні пружні сталі для плас­ти­нок з основними періодами і включеннями різних форм. Обчислено напружен­ня у пластинках, підкріплених іншими пласти­на­ми або стрижнями за допомогою заклепок. Зразок для цитування: М. О. Максимович, І. В. Кузьо, “Розрахунок напружень та ефективних пружних сталих для композитних пластинок із двоперіодичними системами жорстких включень”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 203-216 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.203-216
До 80-річчя доктора фізико-математичних наук, професора Олександра Романовича Гачкевича
До 70-річчя академіка НАН України Романа Михайловича Кушніра
До 75-річчя члена-кореспондента НАН України Володимира Олександровича Пелиха
АЛФАВІТНИЙ ПОКАЖЧИК за 2024 рік (том 67)