Про диференціювання з регулярними значеннями в кільцях

Анотація

Якщо комутативне кільце R має ненульове диференціювання d таке, що d(x)=0 або d(x) регулярний для будь-якого x\in R, тоді класичне кільце дробів Q є полем або Q=T[X]/(X^2), де характеристика T рівна 2, d(T)=0 і d(X)=1+aX для деякого a\in Z(T). Також доведено, що якщо праве кільце Голді має неодиничний автоморфізм \varphi такий, що x-varphi(x) є нульовим або регулярним для будь-якого x \in R, то R -- напівпервинне кільце з класичним правим кільцем дробів Q, що є
(1) тілом T, або
(2) кільцевою прямою сумою T\oplus T, або
(3) кільцем матриць M_2(T) розміру 2\times 2 над тілом T.