Регулярні властивості напівгруп, породжених нелінійними потоками на многовидах

Анотація

Для дослідження регулярних властивостей півгруп, породжених парабо­ліч­ни­ми рівняннями другого порядку з необмеженими коефіцієнтами на неком­пакт­­ному многовиді, використано подання Колмогорова півгрупи у термі­нах розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь. Встановлено вплив по­чат­кових умов і певних випадкових параметрів розв’язків нелінійних сто­хас­тичних диференціальних рівнянь на регулярність розв’язків параболічних рів­нянь. Доведено можливість підвищення гладкості розв’язків під дією пів­гру­пи у просторах неперервно диференційовних функцій. Умови, необхідні для реалізації такої можливості, записано у термінах коефіцієнтів рівняння і характеристик геометрії многовиду.