Ультрапараболічні рівняння з необмежено зростаючими коефіцієнтами в групі молодших членів і виродженнями на початковій гіперплощині

Анотація

Розглянуто ультрапараболічне рівняння з нескінченно зростаючими при $\left ( \left | x \right | \right )\rightarrow \infty$ молодшими коефіцієнтами та виродженнями при t=0. Для такого рівняння у явному вигляді знайдено фундаментальний розв'язок G і встановлено властивості функції G, зокрема отримано точні оцінки для G і її похідних. За допомогою цих властивостей доведено теореми про інтегральне зображення розв'язків неоднорідного рівняння, які є обмеженими як функції від x, а при t→0 їхня поведінка залежить від типу виродження рівняння при t=0. Івасишен С. Д., Пасічник Г. С. Ультрапараболічні рівняння з необмежено зростаючими коефіцієнтами в групі молодших членів і виродженнями на початковій гіперплощині // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, № 1. – С. 31–46.

Translation: Ivasyshen S. D., Pasichnyk H. S. Ultraparabolic equations with infinitely increasing coefficients in the group of lowest terms and degenerations in the initial hyperplane // J. Math. Sci. – 2020. – 249, No. 3. – P. 333–354. – https://doi.org/10.1007/s10958-020-04946-3.