Дослідження вільних коливань і стійкості функціонально-ґрадієнтних тришарових пластин за допомогою теорії R-функцій і варіаційних методів

Анотація

Запропоновано чисельно-аналітичний метод дослідження вільних коливань і стійкості функціонально-ґрадієнтних пластин типу «сендвіч» із застосуванням уточненої теорії пластин першого порядку типу Тимошенка. Розглянуто різні схеми розташування шарів: 1) наповнювач є функціонально-ґрадієнтним матеріалом, а верхній і нижній шари виготовлено з ізотропних матеріалів і 2) навпаки, наповнювач виготовлено з ізотропного матеріалу, а верхній і нижній шари – з функціонально-ґрадієнтних матеріалів. В основу розробленого підходу покладено використання теорії R-функцій і варіаційного методу Рітца. Запропонований метод і створене програмне забезпечення враховують наявність неоднорідного докритичного стану пластини. Одержано аналітичні вирази для обчислення пружних сталих і густини матеріалу за припущення, що значення коефіцієнтів Пуассона є однаковими для складових функціонально-ґрадієнтних матеріалів. Виконано порівняння одержаних числових результатів для власних частот і критичного навантаження з відомими результатами та одержано їхнє добре узгодження. Для ілюстрації можливостей запропонованого підходу виконано розрахунок пластин складної геометричної форми, навантажених у серединній площині. Вивчено вплив різних геометричних і механічних параметрів на динамічну поведінку пластини, критичне навантаження і зони динамічної нестійкості. Курпа Л. В., Шматко Т. В. Дослідження вільних коливань і стійкості функціонально-ґрадієнтних тришарових пластин за допомогою теорії R-функцій і варіаційних методів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2018. – 61, № 1. – С. 155–172.

Translation: Kurpa L. V., Shmatko T. V. Investigation of free vibrations and stability of functionally graded three-layer plates by using the R-functions theory and variational methods // J. Math. Sci. – 2020. – 249, No. 3. – P. 496–520. – https://doi.org/10.1007/s10958-020-04955-2.