Надіслати цю статтю Змішана задача для сингулярного диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня
Анотація
Запропоновано схему розв’язування змішаної задачі для диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня з коефіцієнтом, який є узагальненою похідною функції обмеженої варіації. Розв’язок цієї задачі побудовано за допомогою методу редукції, який дає змогу звести її до двох задач: крайової квазістаціонарної задачі з вихідними крайовими умовами і змішаної задачі з однорідними крайовими умовами. Першу з цих задач розв’язано з використанням квазіпохідної. Для розв’язання другої задачі застосовано метод Фур’є і розвинення за власними функціями допоміжної крайової задачі для квазідиференціального рівняння другого порядку.
Зразок для цитування: О. В. Махней, “Змішана задача для сингулярного диференціального рівняння поздовжніх коливань стрижня”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 45-52 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.45-52
Ключові слова
Посилання
V. Ya. Arsenin, Basic Equations and Special Functions of Mathematical Physics, Iliffe Books Ltd., London (1968).
O. O. Vlasij, V. V. Mazurenko, “Boundary value problems for systems of quasi-differential equations with distributions as coefficients,” Visn. Nats. Univ. “Lviv Polit.”, Ser. Fiz.-Mat. Nauky, No. 643, 73–86 (2009) (in Ukrainian).
O. O. Karabyn, R. M. Tatsij, O. Yu. Chmyr, “The scheme for investigation of longitudinal oscillations of a rod of a piecewise-constant section,” Zb. Nauk. Pr. “Dorohy i Mosty”, Iss. 19-20, 147–162 (2019) (in Ukrainian), https://doi.org/10.36100/dorogimosti2019.19.149
R. M. Tatsij, M. F. Stasiuk, V. V. Mazurenko, O. O. Vlasij, Generalized Quasi-differential Equations [in Ukrainian], Kolo, Drohobych (2011).
R. M. Tatsij, O. Yu. Chmyr, O. O. Karabyn, “General boundary value problems for modeling longitudinal oscillations of a rod,” Prikl. Pyt. Mat. Model., 3, No. 1, 194–206 (2020) (in Ukrainian), https://doi.org/10.32782/2618-0340/2020.1-3.20
A. N. Tikhonov, A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics, Pergamon Press Ltd., Oxford (1963).
S. A. Choudhury, N. Kishore Kumar, P. Biswas, A. Khan, “Nonconforming spectral element approximation for parabolic PDE with corner singularity,” Comput. Math. Appl., 167, 54–73 (2024), https://doi.org/10.1016/j.camwa.2024.04.029
A. Halanay, D. Wexler, Qualitative Theory of Systems with Impulses [in Romanian], Editura Acad. Rep. Soc. Romania, Bucharest (1968).
O. V. Makhnei, “Mixed problem for the singular partial differential equation of parabolic type,” Karpat. Mat. Publ., 10, No. 1, 165–171 (2018), https://doi.org/10.15330/cmp.10.1.165-171
N. Shavlakadze, N. Odishelidze, B. Pachulia, F. Criado-Aldeanueva, “Dynamical boundary value problem for a viscoelastic half-space with cut,” Z. Angew. Math. Phys., 76, Article No. 49 (2025), https://doi.org/10.1007/s00033-025-02428-7
R. M. Tatsij, O. Yu. Chmyr, O. O. Karabyn, “The total first boundary value problem for equation of hyperbolic type with piecewise constant coefficients and -singularities,” Doslid. Mat. Mekh, 24, No. 1 (33), 86–102 (2019), https://doi.org/10.18524/2519-206x.2019.1(33).175549
R. Tatsij, O. Karabyn, O. Chmyr, I. Malets, O. Smotr, “General scheme of modeling of longitudinal oscillations in horizontal rods”, in S. Babichev, V. Lytvynenko (eds), Lecture Notes in Computational Intelligence and Decision Making, Vol. 77 of Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies, Springer, Cham (2022), https://doi.org/10.1007/978-3-030-82014-5_54
H. W. Wyld, Mathematical Methods for Physics, CRC Press, Boca Raton (2021).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.