Орієнтована за характеристичними коренями поліноміальна матриця з фіксованими значеннями окремих її елементів

B. Z. Shavarovskii

Анотація


Доведено існування та єдиність у класі напівскалярно еквівалентних мат­риць орієнтованої за характеристичними коренями матриці з фіксованими значеннями окремих її елементів. Розроблено метод побудови такої матриці та метод побудови перетворювальних матриць. Встановлена форма мат­риці може бути використана як у задачі класифікації відносно напів­ска­ляр­ної еквівалентності, так і при розв’язуванні окремих типів матричних різ­но­­сторонніх рівнянь.

 

Зразок для цитування: Б. З. Шаваровський, “Орієнтована за характеристичними коренями поліноміальна матриця з фіксованими значеннями окремих її елементів”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 67, №3-4, 64-83 (2024), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.3-4.64-83


Ключові слова


матриця простої структури, напівскалярна еквівалентність матриць, спеціальна трикутна форма матриць, орієнтована за характеристичними коренями матриця

Посилання


N. S. Dzhaliuk, “Solutions of matrix equation AX+YB=C with triangular coefficients,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 62, No. 2, 26−31 (2019) (in Ukrainian); English translation: N. S. Dzhaliuk, “Solutions of the matrix equation AX+YB=C with triangular coefficients,” J. Math. Sci., 261, No. 1, 25–32 (2022), https://doi.org/10.1007/s10958-022-05734-x

N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Matrix linear bilateral equations over different domains, methods for construction of solutions and description of their structure,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 65, No. 1-2, 18–41 (2022) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.1-2.18-41; English translation: N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Matrix linear bilateral equations over different domains, methods for the construction of solutions, and description of their structure,” J. Math. Sci., 282, No. 5, 616–645 (2024), https://doi.org/10.1007/s10958-024-07206-w

P. S. Kazimirs’kyi, Decomposition of Matrix Polynomials into Factors [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1981).

P. S. Kazimirs’kyi, V. M. Petrychkovych, “On the equivalence of polynomial matrices” (in Ukrainian), in: Theoretical and Applied Problems of Algebra and Differential Equations , Nauk. Dumka, Kyiv (1977), pp. 61–66.

B. Z. Shavarovskii, “On the classification of one type of polynomial matrices of simple structure with respect to semiscalar equivalence,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 67, No. 1-2, 5–14 (2024) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2024.67.1-2.5-14

B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of a polynomial matrix of simple structure and its invariants with respect to semi-scalar equivalence,” Mat. Met. Fiz. Mekh.-Polya, 66, No. 1-2, 16–22 (2023) (in Ukrainian), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.16-22

V. M. Bondarenko, V. Futorny, A. P. Petravchuk, V. V. Sergeichuk, “Pairs of commuting nilpotent operators with one-dimensional intersection of kernels and matrices commuting with a Weyr matrix,” Linear Algebra Appl., 612, 188–205 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.10.040

V. M. Bondarenko, A. P. Petravchuk, M. V. Styopochkina, “Polynomial similarity of pairs of matrices,” Linear Algebra Appl., 708, 150–158 (2025), https://doi.org/10.1016/j.laa.2024.11.029

V. S. Borges, I. Kashuba, V. V. Sergeichuk, E. V. Sodré, A. Zaidan, “Classification of linear operators satisfying (Au, v)=(u,A^{r}v) or (Au, A^{r}v)=(u, v) on a vector space with indefinite scalar product,” Linear Algebra Appl., 611, 118–134 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.12.005

S. Kouchekian, B. Shekhtman, “On simultaneous similarity of families of commuting operators,” Proc. Amer. Math. Soc., 152, No. 1, 129–136 (2024), https://doi.org/10.1090/proc/16594.

B. Z. Shavarovskii, “Conditions of semiscalar equivalence of one class 3x3 matrices of simple structure,” Hindawi J. Math., 2022, No. 1, Art. 8395922, 13 p. (2022), https://doi.org/10.1155/2022/8395922

B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of 3x3 matrix of simple structure relative to semiscalar equivalence,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 5–28 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.5-28; Reprinted as: B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of 3x3-matrices of simple structure relative to semiscalar equivalence,” J. Math. Sci., 287, No. 2, 105–133 (2025), https://doi.org/10.1007/s10958-025-07579-6


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.