Дослідження вільних коливань сендвіч пластин з ауксетичним стільниковим заповнювачем за допомогою теорії R-функцій та варіаційних методів

L. V. Kurpa, T. V. Shmatko, O. A. Diskovskyi

Анотація


Досліджено задачі про вільні коливання сендвіч пластин із ауксетичним стіль­никовим заповнювачем. Запропонований метод дослідження ґрунту­єть­ся на використанні теорії R-функцій, варіаційного методу Рітца та теорії Ред­ді третього порядку. Зовнішні шари сендвіч структури виготовлено з функ­ціонально-ґрадієнтних матеріалів, зміну меха­нічних властивостей яких за товщиною шару описують степеневими функціями. Гео­мет­рич­ною формою комірника стіль­ни­ко­вого заповнювача є шестикут­ник, для якого механічні властивості визначено аналітично. Отримано аналітичні подання елементів мат­риць, які використано для обчислення зусиль та моментів. За допомогою розроб­леного програмного забезпечення розв’язано низку тестових та нових задач для пластин різної форми плану та граничних умов.

 

Зразок для цитування: Л. В. Курпа, Т. В. Шматко, О. А. Дісковський, “Дослідження вільних коливань сендвіч пластин з ауксетичним стільниковим заповнювачем за допомогою теорії R-функцій та варіаційних методів”,  Мат. методи та фіз.-мех. поля, 68, №1-2, 59–74 (2025), https://doi.org/10.15407/mmpmf2025.68.1-2.59-74


Ключові слова


вільні коливання, сендвіч пластини, від’ємний коефіцієнт Пуассона, функціонально-ґрадієнтні матеріали, теорія R-функцій, варіаційні методи

Посилання


L. V. Kurpa, R-Function Method for Solving Linear Problems of Bending and Vibrations of Shallow Shells [in Russian], NTU Press, Kharkiv (2009).

L. V. Kurpa, O. S. Mazur, T. V. Shmatko, Application of the R-Function Theory to the Solution of Nonlinear Problems of the Dynamics of Multilayer Plates [in Russian], NTU Press, Kharkiv (2016).

V. L. Rvachev, Theory of R-Functions and Some of Its Applications [in Russian], Nauk. Dumka, Kyiv (1982).

J. Awrejcewicz, L. V. Kurpa, T. V. Shmatko, “Linear and nonlinear free vibration analysis of laminated functionally graded shallow shells with complex plan form and different boundary conditions,” Int. J. Nonlinear Mech., 107, 161–169 (2018), https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2018.08.013

P. H. Cong, N. D. Khanh, N. D. Khoa, N. D. Duc, “New approach to investigate nonlinear dynamic response of sandwich auxetic double curves shallow shells using TSDT,” Compos. Struct., 185, 455–465 (2018), https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.11.047

N. D. Duc, K. Seung-Eock, P. H. Cong, N. T. Anh, N. D. Khoa, “Dynamic response and vibration of composite double curved shallow shells with negative Poisson's ratio in auxetic honeycombs core layer on elastic foundations subjected to blast and damping loads,” Int. J. Mech. Sci., 133, 504–512 (2017), https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2017.09.009

N. D. Duc, K. Seung-Eock, N. D. Tuan, P. Tran, N. D. Khoa, “New approach to study nonlinear dynamic response and vibration of sandwich composite cylindrical panels with auxetic honeycomb core layer,” Aerosp. Sci. Technol., 70, 396–404 (2017), http://doi.org/10.1016/j.ast.2017.08.023

L. J. Gibson, M. F. Ashby, Cellular Solids: Structure and Properties, Cambridge University Press, Cambridge (1997).

L. V. Kurpa, T. V. Shmatko, “Investigation of free vibrations and stability of functionally graded three-layer plates by using the R-functions theory and variational methods,” J. Math. Sci., 249, No. 3, 496–520 (2020), https://doi.org/10.1007/s10958-020-04955-2

L. Kurpa, F. Pellicano, T. Shmatko, A. Zippo, “Free vibration analysis of porous functionally graded material plates with variable thickness on an elastic foundation using the R-functions method,” Math. Comput. Appl., 29, No. 1, Art. No. 10 (2024), https://doi.org/10.3390/mca29010010

L. Kurpa, T. Shmatko, J. Awrejcewicz, “Nonlinear vibration of functionally graded shallow shells resting on elastic foundations,” in W. Lacarbonara, B. Balachandran, M. J. Leamy, J. Ma, J. A. Tenreiro Machado, G. Stepan (eds.), Advances in Nonlinear Dynamics, NODYCON Conference Proceedings Series, Springer, Cham (2022), pp. 385–394.

D. D. Nguyen, C. H. Pham, “Nonlinear dynamic response and vibration of sandwich composite plates with negative Poisson's ratio in auxetic honeycombs,” J. Sandw. Struct. Mater., 20, No. 6, 692–717 (2018), https://doi.org/10.1177/1099636216674729

D. Qing-Tian, Y. Zhi-Chun, “Wave propagation in sandwich panel with auxetic core,” J. Solid Mech., 2, No. 4, 393–402 (2010).

T. H. Quoc, T. M. Tu, V. V. Tham, “Free vibration and dynamic response of sandwich composite plates with auxetic honeycomb core,” J. Sci. Technol. Civil Eng. (HUCE), 15, No. 4, 1–14 (2021), https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2021-15(4)-01

N. V. Quyen, N. V. Thanh, T. Q. Quan, N. D. Duc, “Nonlinear forced vibration of sandwich cylindrical panel with negative Poisson’s ratio auxetic honeycombs core and CNTRC face sheets,” Thin-Walled Structures, 162 (2021), https://doi.org/10.1016/j.tws.2021.107571

J. N. Reddy, “Analysis of functionally graded plates,” Int. J. Numer. Meth. Eng., 47, No. 1-3, 663–684 (2000).

S. E. Sadiq, S. H. Bakhy, M. J. Jweeg, “Optimum vibration characteristics for honeycomb sandwich panel used in aircraft structure,” J. Eng. Sci. Technol., 16, No. 2, 1463–1479 (2021).

H. S. Shen, Functionally Graded Materials: Nonlinear Analysis of Plates and Shells, CRC Press, Florida (2009).

N. T. Thang, N. V. Long, T. M. Tu, N. H. Nam, M. C. Anh, “Navier solution for static and free vibration analysis of sandwich plate with auxetic honeycomb core resting on Pasternak elastic foundation,” J. Sci. Technol. Civil Eng. (HUCE), 16, No. 3, 18–28 (2022), https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2022-16(3)-02

X. Zhu, J. Zhang, W. Zhang, J. Chen, “Vibration frequencies and energies of an auxetic honeycomb sandwich plate,” Mech. Adv. Mater. Struct., 26, No. 23, 1951–1957 (2019), https://doi.org/10.1080/15376494.2018.1455933


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.