Надіслати цю статтю Моделювання моментів другого порядку поля концентрації домішок у випадкових шаруватих середовищах за стохастичних граничних умов. І. Аналітичний опис дисперсії та функції кореляції поля
Анотація
Досліджено задачу масоперенесення домішкової речовини в двофазному випадково шаруватому тілі за граничних умов, сформованих на основі експериментальних даних. Коефіцієнти рівняння дифузії подано через функцію структури, яка описує випадковий розподіл фаз у багатошаровій смузі. Вихідну контактно-крайову задачу зведено до інтегро-диференціального рівняння Вольтерри другого роду за часовою змінною і Гаммерштейна за просторовою координатою. Розв’язок побудовано у вигляді ряду Неймана методом послідовних наближень. На основі усереднення за ансамблем конфігурацій фаз із рівномірним розподілом отримано аналітичні співвідношення для поля концентрації, дисперсії та двоточкової функції кореляції. Встановлено залежність статистичних характеристик від параметрів мікроструктури та стохастичних граничних умов. Отримані результати є теоретичною основою для числового та статистичного аналізу моментів другого порядку поля концентрації в задачах, де гранична умова формується на основі експериментальних даних.
Зразок для цитування: О. Ю. Чернуха, Ю. І. Білущак, Г. І. Білущак, “Моделювання моментів другого порядку поля концентрації домішок у випадкових шаруватих середовищах за стохастичних граничних умов. І. Аналітичний опис дисперсії та функції кореляції поля”, Мат. методи та фіз.-мех. поля, 68, No. 1-2, 151–166 (2025), https://doi.org/10.15407/mmpmf2025.68.1-2.151-166
Ключові слова
Посилання
V. Ye. Bakhrushin, Data Analysis Methods [in Ukrainian], Classic Private University, Zaporizhzhia (2011).
M. Abramowitz, I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, National Bureau of Standards, Washington (1972).
J. V. Beck, B. Blackwell, C. R. St. Clair Jr., Inverse Heat Conduction: Ill-posed Problems, Wiley-Interscience, New York (1985).
R. B. Bird, W. E. Stewart, E. N. Lightfoot, Transport Phenomena, John Wiley & Sons, New York (1960).
A. Y. Bomba, M. V. Boichura, N. V. Ivanchuk, “Identification of the coordinates of impulse pollution sources in anisotropic environments using numerical quasiconformal mapping methods,” J. Optim. Differ. Equ. Appl., 33, No. 2, 118–134 (2025), https://doi.org/10.15421/142517
O. Chernukha, Y. Bilushchak, A. Chuchvara, M. Greguáš, P. Pukach, “Mathematical model of filtration of contaminated solution in a filter with hard water softening on experimental data at the boundary,” Sci. Rep., 15, 44384–44420 (2025), https://doi.org/10.1038/s41598-025-28168-2
O. Y. Chernukha, Y. I. Bilushchak, “Mathematical modeling of the mean concentration field in random stratified structures with regard for the jumps of sought function on the interfaces,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 1, 62–74 (2017) (in Ukrainian); English translation: J. Math. Sci., 240, No. 1, 70–85 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04336-4
O. Chernukha, P. Pukach, H. Bilushchak, Y. Bilushchak, M. Vovk, “Advanced statistical approach for the mathematical modeling of transfer processes in a layer based on experimental data at the boundary,” Symmetry, 16, Issue 7, Article 802 (2024), 31 p., https://doi.org/10.3390/sym16070802
O. Chernukha, Yu. Bilushchak, “Mathematical modeling of random concentration field and its second moments in semispace with erlangian disrtibutions of layered inclusions,” Task Quarterly, 20, No. 3, 295–334 (2016).
F. A. Coutelieris, J. M. P. Q. Delgado, Transport Processes in Porous Media, Springer–Verlag, Berlin, Heidelberg (2012).
J. Crank, The Mathematics of Diffusion, Clarendon Press, Oxford (1975).
R. Ghanem, D. Higdon, H. Owhadi (eds), Handbook of Uncertainty Quantification, Springer, Cham (2017).
J. W. Gibbs, On the Equilibrium of Heterogeneous Substances, Dover Publications, New York (1961).
I. I. Gikhman, A. V. Skorokhod, The Theory of Stochastic Processes, Vol. 1, Springer, Berlin, Heidelberg (2004).
B. Grigelionis, Yu. V. Prohorov, V. V. Sazonov, V. Statulevičius, Probability Theory and Mathematical Statistics, De Gruyter, Berlin, Boston (2020).
V. Klyatskin, Stochastic Equations: Theory and Applications in Acoustics, Hydrodynamics, Magnetohydrodynamics, and Radiophysics, Vol. 2: Coherent Phenomena in Stochastic Dynamic Systems, Springer, Cham, Switzerland (2015).
V. S. Korolyuk, V. V. Korolyuk, Stochastic Models of Systems, Ser. Mathematics and its Applications, Vol. 469, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1999).
P. M. Martyniuk, O. R. Michuta, O. V. Ulianchuk-Martyniuk, “Numerical modeling of surface subsidence due to compaction of soil with fine inclusions,” Math. Model. Comput., 11, No 1, 50–58 (2024), https://doi.org/10.23939/mmc2024.01.050
M. N. Özisik, H. R. B. Orlande, Inverse Heat Transfer: Fundamentals and Applications, Taylor & Francis, New York (2000).
W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York (1987).
S. M. Rytov, Yu. A. Kravtsov, V. I. Tatarskii, Principles of Statistical Radiophysics, Vol. 3: Elements of Random Fields, Springer–Verlag, Berlin, Heidelberg (1989).
S. M. Rytov, Yu. A. Kravtsov, V. I. Tatarskii, Principles of Statistical Radiophysics, Vol. 1: Elements of Random Process Theory, Springer–Verlag, Berlin, Heidelberg (1987).
S. Torquato, Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties, Springer, New York (2002).
N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier, Amsterdam (2007).
P. P. Zabreyko, A. I. Koshelev, M. A. Krasnosel'skii, S. G. Mikhlin, L. S. Rakovshchik, V. Ya. Stet'senko, Integral Equations – A Reference Text, Springer, Dordrecht (1975).
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.