Надіслати цю статтю Використання варіаційного методу однорідних розв’язків в осесиметричній задачі теорії пружності для скінченного циліндра з урахуванням власної ваги
Анотація
З використанням варіаційного методу однорідних розв’язків досліджено напружено-деформований стан суцільного скінченного циліндра з урахуванням власної ваги. Бічна поверхня циліндра є закріпленою, а торцеві поверхні – вільними від навантажень. Загальний розв’язок подано у вигляді суперпозиції розв’язків задач для неоднорідної системи рівнянь з однорідними умовами на торцях циліндра (основний стан) та однорідної системи рівнянь із неоднорідними умовами на торцях циліндра (збурений стан). Задачу про визначення збуреного стану зведено до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, які розв’язано методом редукції. Розглянуто приклади числової реалізації розв’язку.
Зразок для цитування: В. Ф. Чекурін, Л. І. Постолакі, “Використання варіаційного методу однорідних розв’язків в осесиметричній задачі теорії пружності для скінченного циліндра з урахуванням власної ваги,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 64, No. 2, 130–144 (2021), https://doi.org/10.15407/mmpmf2021.64.2.130-144
Translation: V. F. Chekurin, L. I. Postolaki, “Application of the variational method of homogeneous solutions in the axisymmetric problem of the theory of elasticity for a finite cylinder with regard for its own weight,” J. Math. Sci., 277, No. 1, 153–172 (2023), https://doi.org/10.1007/s10958-023-06823-1
Ключові слова
Посилання
V. M. Vihak, Yu. V. Tokovyy, “Exact solution of the axisymmetric problem of elasticity in stresses for a solid cylinder of certain length,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., Iss. 1, 55–60 (2003) (in Ukrainian).
V. V. Meleshko, Yu. V. Tokovyy, J. R. Barber, “Axially symmetric temperature stresses in an elastic isotropic cylinder of finite length,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 53, No. 1, 120–137 (2010); English translation: J. Math. Sci., 176, No. 5, 646–669 (2011), https://doi.org/10.1007/s10958-011-0428-1
W. Nowacki, Thermoelasticity, Pergamon, Oxford (1962).
G. Ya. Popov, “Axisymmetric boundary-value problems of elasticity theory for finite-length cylinders and cones,” Dokl. Ros. Akad. Nauk, 439, No. 2, 192–197 (2011); Dokl. Phys., 56, No. 7, 407–412 (2011), https://doi.org/10.1134/S1028335811070093
G. Ya. Popov and Yu. S. Protserov, “Axisymmetric problem for an elastic cylinder of finite length with fixed lateral surface with regard for its weight,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 57, No. 1, 57–68 (2014); English translation: J. Math. Sci., 212, No. 1, 67–82 (2016), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2649-1
Yu. S. Protserov, “Axisymmetric problems of elasticity theory for a finite-length cylinder with free cylindrical surface with regard for its weight,” Visn. Odes’k. Nats. Univ., Ser. Mat. Mekh., 18, No. 3(19), 69–81 (2013) (in Russian).
S. P. Timoshenko, J. N. Goodyear, Theory of Elasticity, McGraw-Hill, New York, 1951.
Yu. V. Tokovyy, “Axisymmetric stresses in a finite elastic cylinder under normal pressure uniformly distributed over some part of the lateral surface,” Prykl. Probl. Mekh. Mat., No. 8, 144-151 (2010) (in Ukrainian).
V. F. Chekurin, L. I. Postolaki, “Application of the variational method of homogeneous solutions for the optimal control of the axisymmetric thermoelastic state of a cylinder,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 60, No. 2, 105–116 (2017); English translation: J. Math. Sci., 243, No. 1, 128–144 (2019), https://doi.org/10.1007/s10958-019-04531-3
V. K. Agarwal, “Axisymmetric solution of the end-problem for a semi-infinite elastic circular cylinder and its application to joined dissimilar cylinders under uniform tension,” Int. J. Eng. Sci., 16, No. 12, 985–998 (1978), https://doi.org/10.1016/0020-7225(78)90056-3
V. F. Chekurin, L. I. Postolaki, “Axially symmetric elasticity problems for the hollow cylinder with the stress-free ends. Analytical solving via a variational method of homogeneous solutions,” Math. Model. Comput., 7, No. 1, 48–63 (2020), https://doi.org/10.23939/mmc2020.01.048
V. F. Chekurin, L. I. Postolaki, “A variational method of homogeneous solutions for axisymmetric elasticity problems for cylinder,” Math. Model. Comput., 2, No. 2, 128–139 (2015), https://doi.org/10.23939/mmc2015.02.128
V. Chekurin, L. Postolaki, “Application of the least squares method in axisymmetric biharmonic problems,” Math. Probl. Eng., 2016, Art. 3457649 (2016), https://doi.org/10.1155/2016/3457649
R. Sburlati, “Three-dimensional analytical solution for an axisymmetric biharmonic problem,” J. Elasticity, 95, No. 1-2, 79–97 (2009), https://doi.org/10.1007/s10659-009-9195-3
J.-Q. Tarn, W.-D. Tseng, H.-H. Chang, “A circular elastic cylinder under its own weight,” Int. J. Solids Struct., 46, No. 14-15, 2886–2896 (2009), https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2009.03.016
V. M. Vihak, A. V. Yasinskyy, Yu. V. Tokovyy, A. V. Rychahivskyy, “Exact solution of the axisymmetric thermoelasticity problem for a long cylinder subjected to varying with-respect-to-length loads,” J. Mech. Behav. Mater., 18, No. 2, 141–148 (2007), https://doi.org/10.1515/JMBM.2007.18.2.141
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.