Про трикутну форму поліноміальної матриці простої структури та її інваріанти відносно напівскалярної еквівалентності
Анотація
Для поліноміальних матриць простої структури побудовано орієнтовану за характеристичними коренями трикутну форму відносно напівскалярної еквівалентності. Знайдено деякі інваріанти орієнтованих за характеристичними коренями матриць відносно перетворень напівскалярної еквівалентності. Вcтановлено вигляд перетворювальних матриць.
Зразок для цитування: Б. З. Шаваровський, “Про трикутну форму поліноміальної матриці простої структури та її інваріанти відносно напівскалярної еквівалентності,” Мат. методи та фіз.-мех. поля, 66, No. 1-2, 16–22 (2023), https://doi.org/10.15407/mmpmf2023.66.1-2.16-22
Ключові слова
Посилання
F. R. Gantmacher, The Theory of Matrices [in Russian], Nauka, Moscow (1988), English translation: Chelsea Publ. Co., New York (1959).
N. S. Dzhaliuk, V. M. Petrychkovych, “Equivalence of matrices in the ring M(n, R) and its subrings,” Ukr. Mat. Zh., 73, No. 12, 1612–1618 (2021) (in Ukrainian), https://doi.org/10.37863/umzh.v73i12.6858; English translation: Ukr. Math. J., 73, No. 12, 1865–1872 (2022), https://doi.org/10.1007/s11253-022-02034-0
P. S. Kazimirs’kyi, Decomposition of Matrix Polynomials into Factors [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1981).
P. S. Kazimirs’kyi, V. M. Petrychkovych, “On the equivalence of polynomial matrices,” in: Theoretical and Applied Problems of Algebra and Differential Equations [in Ukrainian], Naukova Dumka, Kyiv (1977), pp. 61–66.
A. Alazemi, M. Anđelić, C. M. Fonseca, V. Futorny, V. V. Sergeichuk, “Three representation types for systems of forms and linear maps,” Mathematics, 9, No. 5, Art. No. 455 (2021), https://doi.org/10.3390/math9050455
G. R. Belitskii, V. Futorny, M. Muzychuk, V. V. Sergeichuk, “Congruence of matrix spaces, matrix tuples, and multilinear maps,” Linear Algebra Appl., 609, No. 3, 317–331 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.09.018
V. S. Borges, I. Kashuba, V. V. Sergeichuk, E. V. Sodré, A. Zaidan, “Classification of linear operators satisfying (Au, v)=(u,A^{r}v) or (Au, A^{r}v)=(u, v) on a vector space with indefinite scalar product,” Linear Algebra Appl., 611, 118–134 (2021), https://doi.org/10.1016/j.laa.2020.12.005
R. A. Horn, C. R. Johnson, Matrix analysis, Camb. Univ. Press, Cambridge (1985), https://doi.org/10.1017/CBO9780511810817
N. B. Ladzoryshyn, V. M. Petrychkovych, “The number of standard forms of matrices over imaginary Euclidean quadratic rings with respect to the (z, k)-equivalence,” Mat. Stud., 57, No. 2, 115–121 (2022), https://doi.org/10.30970/ms.57.2.115-121
P. Lancaster, Theory of matrices, Acad. Press, New York (1969).
B. Z. Shavarovskii, “Conditions of semiscalar equivalence of one class 3x3 matrices of simple structure,” Hindawi J. Math., 2022, Art. 8395922, 13 p. (2022), https://doi.org/10.1155/2022/8395922
B. Z. Shavarovskii, “On the triangular form of 3x3-matrix of simple structure relative to semiscalar equivalence,” Mat. Met. Fiz.-Mekh. Polya, 65, No. 3-4, 5–28 (2022), https://doi.org/10.15407/mmpmf2022.65.3-4.5-28
B. Z. Shavarovskii, “Oriented by characteristic roots reduced matrices in the class of semiscalarly equivalent,” Hindawi J. Math., 2021, Art. 5592756, 6 p. (2021), https://doi.org/10.1155/2021/5592756
Посилання
- Поки немає зовнішніх посилань.
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution 3.0 License.